部分分数分解について

x+5/x^2+x-2を部分分数分解せよ。という問題なのですが、

この問題の解法と、部分分数分解について教えていただけませんでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/06/09 16:51

　(x+5)/{(x-1)(x+2)}

このように、真分数式で極 (分母零点) がすべて一位の場合、
　(x+5)/{(x-1)(x+2)} = A/(x-1) + B/(x+2)
とおく。
たとえば両辺に (x-1) を掛けると、
　(x+5)/(x+2) = A + B(x-1)/(x+1)
になる。
(x-1) = 0, つまり x = 1 として、
　6/3 = A
が得られる。
同様に、
　3/(-3) = B
も。

念のため、検算を…。
　　　

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/06/09 15:35

これは

(x+5)/(x^2+x-2)と解釈します。部分分数分解ということなので・・違っていたら補足でお願いします
まず分母が因数分解できるので
(x+5)/{(x-1)(x+2)}という形にします---(1)
これを
{A/(x-1)}+{B/(x+2)}という形にします---(2)
このときのA,Bを求めます

{A/(x-1)}+{B/(x+2)}を通分すると
分子=A(x+2)+B(x-1)=(A+B)x+(2A-B)
分母=(x-1)(x+2)
より(2)は
{(A+B)x+(2A-B)}/{{x-1)(x+2)}---(2)’
になります
(1)(2)’が等しくなるようなA,Bを求めればいいので
分子の部分x+5=(A+B)x+(2A-B)となり
A+B=1
2A-B=5
これを解くと
3A=6
A=2,B=-1

よって
{2/(x-1)}-{1/(x+2)}
になります