マクロ経済学‐実質ＧＤＰについて

マクロ経済学の授業で以下のような問題が出されました。

ある年の名目ＧＤＰは対前年比で２％の下落を示したが、
ＧＤＰデフレーターも４％下落した。
このとき、実質ＧＤＰは対前年比で何％変化したことになるか。

私は以下のように考えました。

ＧＤＰデフレーター＝名目ＧＤＰ/実質ＧＤＰ
つまり実質ＧＤＰ＝名目ＧＤＰ/ＧＤＰデフレーター

よって両辺に０．９８/０．９６をかけることになるので、
０．９８/０．９６＝１．０２・・・・・
より
実質ＧＤＰは約１％上昇したことになる。


この解答は正しいのでしょうか。全く自信がありません。
もし間違っていましたら、訂正していただけると幸いです。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： statecollege 回答日時： 2011/07/14 09:36

「誰か回答してほしい」と泣き叫んでいた(？）くせに「回答」を得ると知らん顔。

こういう人はだんだん相手にされなくなりますよ！
私はそんな人は大嫌いですから、あなたから今後質問が出ていても「回答」はしないことにします。最後に、私が出した課題にあなたからの反応はありませんが、解答をあたえて締めくくっておきます。
Zを名目GDP、Xを実質GDP、YをGDPデフレータとすると定義により
(1)　　Z = XY
という関係が成り立つ。いまZがΔZだけ、XがΔXだけ、YがΔYだけ変化したとする。すると
(1)より
　　　　Z+ΔZ＝（X＋ΔX)（Y+ΔY)

(2)　　Z(1+ΔZ/Z)=X(1+ΔX/X)・Y(1+ΔY/Y)
となる。(2)の両辺を(1)で割ると
(3)　　　I＋ΔZ/Z＝(1+ΔX/X)（１＋ΔY/Y)
を得るが、(3)の右辺は
　　　　(1+ΔX/X)(1+ΔY/Y）＝１＋ΔX/X+ΔY/Y＋（ΔX/X)(ΔY/Y）
となる。Xの変化率ΔX/XとYの変化率ΔY/Yが小さいとき、上の右辺の最後の項(第4項）は無視しても誤差は小さいので、無視し、(3)の右辺に代入し、整理すると
(4)　　　ΔZ/Z =　ΔX/X+ΔY/Y
を得る。(4)が私が使った式。それにたいしてあなたが使ったのは(3)式だ。(3)式はつねに正しいが、(4)は計算が簡単だけでなく、変化率が2-3パーセントの小さい値のときは、(4)を使っても誤差は小さいので正しい答えが得られることになる。　　

この回答へのお礼

詳しい解答をありがとうございました。 今後気を付けます。

お礼日時：2011/07/14 10:02

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2011/07/10 11:35

私の解答にミスがあるのでつぎのように訂正。

「－２％、－４％を公式の右辺に代入して、－２％－（－４％）＝２％を得る。つまり実質GDPは2パーセントの上昇となる。」前の解答では、名目GDPが４％減、GDPデフレータが2％減となっていました。

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2011/07/10 11:22

なぜ１％なのですか？クリックミス？あなたの計算から２％の上昇でしょう！

このやり方で正しい。実質GDP、名目GDP、GDPデフレータの関係を知っているなら、これは小学生あるいは中学生の計算の問題でしょう！それから、大学生なら、つぎの事実を知っておくべきです。2パーセント、4パーセントのように変化率が小さいときには近似的に
　　　　実質GDPの変化率＝名目GDPの変化率ーGDPデフレータの変化率
が成り立ちます。したがって、この場合－４％、－２％を右辺の各項」に代入して、－４％－（－２％）＝ー２％をもっと素早く得ることができます。ただし、変化率が１０％、20%のように大きくなると、誤差が大きくなるので、この公式は使えなくなります。
大学生だったら、変化率が小さいときはなぜこの公式が成り立つか、検討してみるのも面白いでしょう。