空中のヘリの重量は地面に伝わらないというが・・・

Question

クイズ問題で以下のような問題を見ました。
問
「ここにヘリコプターがある。
　このヘリコプターを乗せられるほどの巨大な秤（ばね秤）があったとして、その上のヘリコプターがリ離陸した場合、ばね秤の示す重さどのようになるか」
答え
「ヘリコプターが離陸しても、ばね秤の示す重さは変わらない。
　理由は、ヘリコプターは空気を下に押し付けることにより空中にとどまることができるので、その押し付けた風圧はヘリコプターの重さと一致する」

ここまでは何となくわかります。
では、ヘリがホバリング（空中でとどまっていること）している状態で、乗組員の誰かがスカイダイビング、パラシュート落下、着陸をした場合、秤の示す重さはどのようになるでしょうか？

注釈
ダイビングした途端、自由落下するものとします。（ジャンプして飛び出すとかは考えない）
空気による摩擦ロスは考えないものとします。
パラシュートを開いた瞬間から一定速度で落下するものとします。
ダイビングの瞬間から乗組員が地上に到達するまで、ヘリ、乗組員ともに秤の上空からは外れないものとします。
ヘリの高度はスカイダイビングに充分足りる高さとします。

私の考えた答え
乗組員がダイビングしている間、つまり自由落下中は乗組員の重さ（装備品含む）だけ、秤の示す重さは減る。
パラシュートを広げた状態になっても乗組員の重さだけ、減ったままを示す。
着陸の瞬間、「それまでためていた分を一気に取り戻すべく、ばね秤の針は大きく動き、その後、ヘリ+乗組員（つまり元の重さ）に戻る。

理由
うーん何となく。
自由落下中は重力加速度が加わっているから地上（秤の台上）に重さは伝わらないような気がする。パラシュートを開いても、なお落下中だからその重さは地上に伝わらないと思う。
乗組員着陸の瞬間、「一気にとりもどす」のです。はい。

追加

１　ヘリ自体が一定速度、あるいは加速をつけて上昇、下降したばあい、秤の示す重さはどうなるでしょう？
２　もし大学入試でこの問題を出したら正解率何％ぐらいでしょう？

わかる方、お願いします。

funflier · Accepted Answer

ご質問のホバリングの定義をそのまま使えば以下のようになると思います。

例えば、２トンの総重量のヘリから、１トンの人間が飛び降りるとします。
それまで、地面が支えていたのは２トンでした。これはヘリが２トンの揚力を
発生して「揚力＝機体総重量」にしていたからです。ですので秤表示は２トンです。

ここで人間が飛び降ります。すると機体総重量は半分の１トンになりました。
ヘリがホバリングするためには、揚力は１トンでいいので、人為的か自動的かは
ともかく、ヘリはコレクティブピッチを減らし、発生揚力を１トンにします。
人間は自由落下中なので地面には重量が伝わらないのでこの分はゼロです。
すると地面では１トン分しか支えてないので秤表示は１トンになります。

次に人間が着地すると元の２トン表示になります。ただ、実際は経過途中では
この様にかっきり２トンとか１トンではなく、除々に減り、人間の着地衝撃で急増
したりはするでしょう。パラシュートで減速している間は僅かに表示重量は
増えることになると思います。人間が減速する分、空気は下に加速されています。

もし人間が飛び降りた後もヘリが発生揚力を変えなければ、ヘリは自重の倍の
揚力を発生しているためにホバリングから上昇に転じます。このときは発生揚力は
２トン分なのですが、余剰揚力は上昇速度に変えられているので、等速上昇に
なった時点で地面に伝わる重量はやはり自重分の１トンでしょう。

追加分については、
１）一定の等速運動で上昇下降している場合は地面の秤は機体重量分の筈です。
加速をつけた場合は上昇時は機体重量より重く表示し、下降時は軽くなると思います。
２）解りません。下記の箱の鳥の例だとどうなんでしょう。

以前、この場で箱の中の鳥の重量に関するご質問がありました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6552319.html
この中で、ラジコンヘリによる実験例を出したのは私ですが、これには後日談が
あって、実際手持ちの室内用マイクロラジコンヘリで自分でも実験しました。
２８グラムのラジコンヘリを、キッチンスケールに　30ｃｍ　ｘ　60ｃｍ程のスチロール
のボードをのせ、目盛りをゼロリセットしてその上でホバリングさせました。

結果、ブレはありますが、10ｃｍ位上で安定すると、24～30グラム程度を表示し、
ヘリのローター直径（18ｃｍ）に対し受けのボードの短辺が30ｃｍでそれほど大きく
なく、必ずしもボードの完全な中心に位置しない不正確な実験にも関わらず、意外
に理屈どおりだったので改めて驚きました。
また、時々スロットルを吹かすと、その瞬間は36～40グラムぐらいに増えます。
つまり揚力が増加した分、ボードを押す空気速度が上がったのです。
これは追加ご質問の１）項の「加速上昇時」の場合と符合します。図らずも、私は
実験でこの結果を見ていました。

funflier · Answer

No.5です。パラシュートを開いてからのくだり、間違ってました。

自分で「人間は１トン」と仮定しながら、パラシュートを開いた後は普通の人間が自由落下
よりは遅いものの加速されながら落下していく光景を想像して「僅かに増える」等と言って
しまいましたが、落下が等速運動に変わってしまえば空気を介して地面がその分支えて
いるので１トン分の重量がかかります。

なので、秤表示の結果予測をまとめれば、（秤はタイムラグなく表示するとして）
１）初め　→　２トン
２）飛び降り、人間自由落下中、ヘリは一定高度に留まる　→　２トンから１トンに減って
　　いき、１トンで安定
３）人間パラシュート開く　→　１トンから２トンに増加していき、人間が等速で落下し始める
　　と２トンで安定
４）人間着地　→　着地時に一時２トンから少し増加、２トンで安定

になると思います。

aokii · Answer

高度による重力の変化や、上下の空気の密度や、空気抵抗等細かいことを無視すれば、閉じた箱の中で錘を落下させたと考えて、乗組員着陸の瞬間、「一気にとりもどす」のではなく衝撃で秤は大きく重い値を一時的に示すはずです。ヘリ自体が一定速度、あるいは加速をつけて上昇、下降した場合、秤の示す重さは、上昇開始/着地時に、衝撃で秤は変化した値を一時的に示すはずです。

tsuyoshi2004 · Answer

このクイズには、いくつか現実的ではない部分（ヘリコプターの風圧を全て秤が受けるということやヘリコプターの燃料が減少して自重が軽くなっていくことを考慮しないなど）がありますが、それを無視して考えると・・・・・

単純な話、
はかりの上に人と梯子が乗っていて、人が梯子の上に登っている状態と同じことです。

梯子の上に上った人が持っていた荷物をはかりの上に落とすとどうなるのかとか
梯子を上り始めたらどうなるのか？降り始めたらどうなるのか？
などと同じ問題であることに気付けるかどうかでしょう？

Saturn5 · Answer

＞「ヘリコプターが離陸しても、ばね秤の示す重さは変わらない。
　理由は、ヘリコプターは空気を下に押し付けることにより空中にとどまることができるので、その押し付けた風圧はヘリコプターの重さと一致する」

＞ここまでは何となくわかります。

申し訳ないのですが、理由がほとんどわかっておれれないからこのような質問が出るの
だと思います。

へりが地上から近いときは地表ではかなりの風圧を受けます。
へりの重量が実感できるのではありませんか？
ここから人が飛び出すとへりの重量は減りますからそれだけ風圧も小さくなります。

では、へりがかなり上空に上がるとどうなるでしょうか？
地表ではほとんど風圧を感じることはありません。しかし、へりは空気を下方向に
押しているのであり、この重さの分が地球上の全地表にかかるのです。
したがって、へり１台分くらいの質量はごくわずかであり、大気圧もほとんど変化しない
のです。
ですから、へりから人が飛び降りても、ジェット機が飛んでも、それが高空であれば
地表では変化は見られません。

noname#138608 · Answer

面白い科学ですね。頭の体操になりそうです。

重量とは１Gの重力加速度に対抗する力ですから、落下した人が加速する時（自由落下）、その加速度の分だけ重力に対抗していないため重量ははかりに反映されません。

パラシュートを開けば、この場合は空気抵抗によって一定の速度という事でしょう。すると１Gに戻るということですので、重量ははかりに反映される。

ヘリが上昇する時、それが一定の上昇率であれば１G＋慣性力なので秤は一定。
ヘリが上昇する時、速度がグングン上がるのであれば、その加速度の分秤も動く。

重量とは重力（地球の引力）加速度によって変わるんですね。

空中のヘリの重量は地面に伝わらないというが・・・

ご質問のホバリングの定義をそのまま使えば以下のようになると思います。

No.5です。

＞「ヘリコプターが離陸しても、ばね秤の示す重さは変わらない。

面白い科学ですね。

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