No.3ベストアンサー
- 回答日時:
問題の式の底について、分数を整理すると、
1-1/(n+1) = n/(n+1) です。これと、
一般に aの-x乗 = (1/a)のx乗 であることより、
(1-1/(n+1))の-n-1乗 = (n+1)/nのn+1乗 と
なります。少し式を整理してみたのです。
いくらか簡潔になった感じがしますか?
それが、解答の式の左辺です。
あとは、この式を、有名な公式 (1+1/n)のn乗 → e
(流派により、e の定義のしかたによって、
定義だったり定理だったりする。)
に帰着させるために、ちょっと頓知を使うのです。
解答の式の右辺が、それです。
n+1乗は、n乗×1乗ですよね。
No.2
- 回答日時:
ご質問でのeの定義は,“収束数列による定義”を利用したものです.
自然体数の底である“e”のことを,“ネイピア数”(または,オイラー数)と呼びます.
“e”の定義は,何種類かあります.
ご質問の定義を確認する為にも,是非,こちらをご覧になって下さい.
より理解が深まりますよ^^
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数
または,
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4% …
No.1
- 回答日時:
e=
(n→∞)lim{ 1+ (1/n) }^n
で定義されているからです.
(1+(1/n))^(n+1)
=(1+(1/n))^n*(1+(1/n))
つまり,(1+(1/n))^n→e
(1+(1/n))→1
より,
e*1=e
このようになるのです.
定義を覚えていないと高校生の範囲では解くことは不可能です.
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