数A （場合の数）

数A（場合の数）

10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか？また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

答えは104通りと84通りです。
なぜこの答えなのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2011/11/09 16:00

＞10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか？

10円の使用枚数は0枚～6枚の７通り。

100円の使用枚数は0枚～4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚～2枚の３通り。

7×５×３から「全部０枚」の１通りを除くと、7×５×３－１＝１０４通り。

＞また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚～4枚の５通り。

100円の使用枚数は0枚～6枚の７通り。

500円の使用枚数は0枚～2枚の３通り。

では上手く行きません。

１００円を5枚使うのと、５００円を１枚使うのとで、組み合わせは違いますが、同じ金額になってしまうのです。

例えば「１０円×２枚＋１００円×５枚＋５００円×０枚」と「１０円×２枚＋１００円×０枚＋５００円×１枚」は、同じ金額になってしまいます。

「払える金額が何通りか？」なので、これらの「同じ金額になる、異なる組み合わせ」は「１通り」として数えないといけません。

なので、100円と500円を「ひとまとめ」にして考えます。

100円500円をセットにして払える金額は「両方０枚の０円」から「全部使った１６００円」の１７通りです。

10円の使用枚数は0枚～4枚の５通り。

100円500円をセットにして払える金額は１７通り。

５×１７から「全部０枚」の１通りを除くと、５×１７－１＝８４通り。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2011/11/09 16:14

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/11/09 15:31

前者　十円硬貨6枚，百円硬貨4枚，五百円硬貨2枚それぞれあり，一枚も使わない場合は除外するので

7×5×3-1=104（通り）
後者　百円硬貨5枚で500円となり，百円硬貨と五百円硬貨で最大100×6+500×2=1600（円）まで支払えるので，前者と同様に
5×17-1=84（通り）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/09 16:14