ミュー粒子の運動エネルギーを求める問題について

運動量500MeV/c、質量105MeV/c^2のミュー粒子の運動エネルギーを計算せよという問題があったのですが、これはどのように導出すれば良いのでしょうか。答えは406MeVとなるようなのですが。

時間が無いので早めの解答が助かります。どうぞよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gtmrk 回答日時： 2011/11/24 23:24

全エネルギー E, 質量 m, 運動量 p とすると、

　(1)　　E2 = p2 c2 + m2 c4

という関係式が成り立ちます。
また、全エネルギーというのはすなわち
運動エネルギーと静止エネルギーの和ですから、

　(2)　　E = T + mc2

です。ここで T は運動エネルギーです。
よって、この２式を連立して T を求めればよいわけです。
(1)より、

　(3)　　E2 = (500 MeV)^2 + (105 MeV)^2
　　　　　　⇔ E = √( 500^2 + 105^2 ) MeV
　　　　　　⇔ E = 511 MeV

(2)(3)式より

　(4)　　T = 511 MeV - 105 MeV
　　　　　　= 406 MeV

となります。単位をあえて MeV/c とか MeV/c2
とかにしている恩恵を感じて下さい＾＾