No.2
- 回答日時:
これはけっこう難しい問題です。
私も以前同じような質問をしたことがあります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6984476.html
このときの質問は、1点を通り2本の直線に接する円を描く問題でしたが、
この回答の#4さんの方法は、1本の直線と2点の場合でもほとんど同じ方法で作図可能です。
No.3
- 回答日時:
>直線L(エル)の外に異なる二点A,Bがある。
A,Bを通り、直線L(エル)に接する円をかけ。コンパスと定>規のみで作図せよ。
>
>私は、こう考えました。円をかけとは、中心O(オウ)を見つければよい。中心O(オウ)は二点A,Bから
>等距離にある。よって、中心O(オウ)は二点(A,B)の垂直に二等分線上にある。直線L(エル)との関係が>分かりません。
直線L(エル)に接する円をかくためには、Lに垂線を引いて交点を接点とし、中心が垂線上にあり、接点を通るように円をかかなければならないので、最初から与えられているLとA,Bに対して接する円をかくのは無理なのではないかと思います。
円の中心が偶々ABの中点になっていて、中心から接点までの距離と、中心からA、Bまでの距離が
偶々一致していることなどは考えにくいからです。
L上に中心があり、A,Bを通る円なら、どのようなL、A,Bに対してもかけます。
問題の図を見ていないので、何とも言えませんが。。
No.5
- 回答日時:
直線ABとLの交点をCとし、ABCの配置が下図のようになっているとする。
ABをB方向に延ばしてAC=BDとなる点Dを取る。
CDを直径とする赤い円を描く。
CDの垂線をBから引き、赤い円との交点をEとする。
BE=CFとなる点FをL上に取る(AやBがある方ね)。
Lの垂線をFから引き、ABの垂直二等分線との交点をOとする。
OFを半径とする円を描く(作図終了)
と手順は示せるんだけど、方べきの定理でCA・C B=CF^2となる点Fを求めたり、CFの長さを出すためにBEを作図するあたりは中3には難しいかも。
前者は△CFAと△CBFが相似である(接弦定理を使うと簡単)ことから言える。
後者は△CBEと△DBEが相似であることから言えるけど、「これらを証明せよ」ならまだしも、「これらを利用せよ」と言うことなく作図せよは相当むずかしいと思う。
No.7
- 回答日時:
違うかもしれませんが
ABの垂直二等線Mをひいて、直線L上にPをとり
垂線をMに下ろして、垂線の足をQとして
APの垂直二等線Nを引いてMとの交点をRとします
点Pが目的なら、一連の作図でできる直線N上にQがくる必要があります
それは結局直線NとPRのなす角と直線Mと直線Nのなす角が等しくなるときで
その角度の差は角QPR分なので
直線APから角QPR分ずらした直線を作図して
直線Lとの交点を新たにPとすれば、上と同様にして作図される点Qが答えの円の中心だと思います。
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