「太陽光発電工学」という本の中で

「太陽から一定量のエネルギーが放射されており、その一定量が地球と太陽の距離の球面を通過するから、エネルギー密度は太陽との距離の二乗に逆比例する」

という文があるのですが、意味がよくわかりません。

まず、
「地球と太陽の距離の球面を通過する」のイメージがわかないのと、

「エネルギー密度は太陽との距離の二乗に逆比例する」のがなぜかわかりません。

あと、逆比例とは、反比例のことでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： joshua01 回答日時： 2003/12/05 20:14

こんにちは。

どの程度の知識をお持ちかわかりませんが、次の説明はいかがでしょう。

１の方のおっしゃるとおり、いささか問題文の説明が良くないようですので、まず、表現を最小限に変更して、
「太陽から一定量のエネルギーが放射されており、その一定量が太陽の距離を半径として太陽を取り囲む球の面を内側から照らしている姿を想像すると、エネルギー密度は太陽との距離の二乗に逆比例することがわかります」
と書き換えてから考えてみましょう。お気づきのとおり、逆比例とは反比例のことです。

宙に浮いた火の玉から出るある一瞬のエネルギーの量を計ろうとしても、もし、その火の玉に測定器を差し込むことができなければ離れて計るしかありませんが、仮に、これを新聞紙の焦げ具合で計るならば、たくさんの新聞紙で火の玉をとり囲みます。まんべんなくきれいに取り囲めば、新聞紙は運動会の大玉のような中空の球の形になります。

全体を取り囲んだため、外にエネルギーが漏れていないと考えると、球が内側から受け止めたエネルギーは火の玉から出たエネルギーだけですので、球の直径が大きくても小さくても、総量は同じ値ですね。小さな球であれば新聞紙は強い熱を受けて濃く焦げ、大きな球であれば新聞紙は薄く焦げますが広い面積の新聞紙が焦げるので、総量は同じということです。
これが、「球の面を内側から照らしている姿を想像する」ということです。

もし、このような姿を想像できれば、球の表面積は、「４×半径×半径×円周率」との公式がありますので、何か数字を入れてみるとわかりますが、半径が3倍になると球の表面積は9倍になり、もともと同じ総量のエネルギーを９倍の面積でわけあうことになります。
これを逆にいえば、「エネルギーの密度」すなわち「１平方センチメートル当たりの受けるエネルギー量」は1/9になってしまうので、「密度は半径の2乗に反比例して」減り、「密度が太陽との距離の二乗に逆比例する」と言えるのです。

さてさてご理解の助けになりましたでしょうか。
お役に立てば幸いです。

No.3 回答者： joshua01 回答日時： 2003/12/05 20:17

すみません、No.2ですが、書き直した問題文に文字抜けがありました。

「太陽から一定量のエネルギーが放射されており、その一定量が太陽からの距離を半径として太陽を取り囲む球の面を内側から照らしている姿を想像すると、エネルギー密度は太陽との距離の二乗に逆比例することがわかります」

No.1 回答者： ElectricGamo 回答日時： 2003/12/05 02:24

この文は説明文としてはあまりいい文ではありませんね。

また、この文脈で書かれているエネルギーとは、単位時間当たりに太陽から放出されるエネルギーということで厳密には出力を表していると思うのですが、特にここでは区別しません。

>地球と太陽の距離の球面を通過する

太陽と地球との距離をRとした際の、太陽を中心とする半径Rの球面のことです。

>エネルギー密度は太陽との距離の二乗に逆比例する

太陽からP(W)のエネルギーが出ているとすると、太陽からは四方八方にエネルギーが放出されているので、太陽を覆う半径rの球面を作れば、その球からはP(W)のエネルギーが絶えず外に流れ出ていることになります。

球面上の単位面積から流れ出るエネルギーをエネルギー密度とすると、球の表面積は 4πr^2なので、それは

　P/(4πr^2)∝P/r^2

となり、太陽との距離rの二乗に逆比例(反比例)します。ちなみに、地球近傍の宇宙空間(r=R)ではエネルギー密度は約 1.4 kW/m^2です。