A 回答 (18件中1~10件)
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No.1
- 回答日時:
x^1の定義は、任意の実数xに関して、x^1=x です。
これに、x=0を代入すると、 0^1=0 です。
背景?が気になりますが・・・
この回答への補足
何か期待を持たせてしまったかもしれませんが、
背景と行っても大した話じゃありません。
要するに累乗の定義の話(小学校で出てくる一番素朴な場合)です。
私が教えられた定義は次のものです。
aのn乗とはn個のaを掛け合わせて得られる数の事である。
従って、当時の私の認識としては「掛け合わせるためにはaが2個以上必要」(1個の数をどうやって掛け合わせるの?)だから
累乗は指数が2以上の整数の場合が暗黙の前提になっていると言うものです。
この認識は現在も変わっていません。
この素朴な場合から、指数が拡張されていくわけでa^1=aであることも、
私としては拡張の結果得られたものであると認識しています。
が、このような拡張をするためには除算が本質的ですから、0の場合には
指数は2以上でなければならないと思っています。
申し遅れましたが、i536さん、御回答有り難う御座います。
で、確認ですが
>x^1の定義は、任意の実数xに関して、x^1=x です。
の部分は私の認識とずれていますが、xが0でも良いという根拠を教えて下さい。或いは、私の認識の間違いを指摘して下さい。
No.4
- 回答日時:
結論から言えば0だと思います。
例えば、2の2乗であれば
2×2となります。
2個の2を掛けると言うことですよね。
2の1乗であれば、2が1個しかないから答えは2。
とすると、0の1乗は0が1個しかないから答えは0だと思います。
あと、0の0乗は1になります。
これは高校の数学で習いました。
0の0乗が1になることの証明は難しいのですが、解説されているページを見つけたので、参照して見て下さい。
同じくこの計算式を参考にすると、0の1乗が0になることも証明できるかもしれません。
もともと数学は得意ではないので、参照先のページを参考にしてみて下さい。
ここの解答欄では証明しようとしても、数式を表現しきればいので、無理だと思われます。
参考URL:http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …
この回答への補足
Cuty_Catさん、御回答有り難う御座います。
>2の1乗であれば、2が1個しかないから答えは2。
私の認識している定義は#1の補足に書きましたが
そのことから何故このことが言えるのでしょうか。
それとも私の認識は間違っていますか。
こちらは本題ではないですが、
>あと、0の0乗は1になります。
これは間違いです。 そもそも0の0乗がどのように
定義されているかが問題であって、その定義が変われば
存在するかしないかも変わるし、例え存在しても
値は変わります。
Cuty_Catさんは0の0乗の定義は何だと思っていますか。
参考ページは特殊な定義のもとで計算しているだけで一般化できるものではありません。
多分、高校で習ったと言うのも特殊な条件の下での話だと思います。
よろしければ、証明の内容を教えてもらえますか。
<回答に対する補足>の参考ページに関する
下記の部分が誤解を招きそうなので、
そのページの作者の名誉のため、補足しておきます。
>参考ページは特殊な定義のもとで計算しているだけで一般化できるものではありません。
このページでは、冒頭できちんと0^0は不定形であると述べています。従って、このページで特殊な定義を
一般的であると見なしていると言う事ではありません。
No.5
- 回答日時:
2の0乗が1だからといって
0の0乗は、1でいいのかなあ。
だってさ、
2の-1乗は1/2でいいけれど
0の-1乗は、1/0で、不能なんだよね。
ここが気になるのだ。
0で割ることって、できないでしょ。
高校あたりの赤本にちゃんとした定義がのってたきがする。定義を確認するといいんじゃないかな。
azumi-openheartさん、御回答有り難う御座います。
>0の-1乗は、1/0で、不能なんだよね。
0の-1乗はまた別の話だと思いますが
私も0での除算が不可能である事が指数の拡張が
できない本質的理由だと思っています。
私が挙げた定義はかなり大昔に教えられたものですので、
もし最近教え方が変わったのなら誰かそのことを
ご指摘お願いします。
No.8
- 回答日時:
nのa乗=1*n*n*・・・*n(nはa個)
が定義だったと思います。
だから、0以外の数の0乗は1です。
(0^0が定義外な理由は知りませんが…(汗)
よって、0^1=1*0=0です。
最初に1をかける理由は、
乗を考えるときは積の環での計算として考えるので、
その基本元が1だからだそうです。
また、ある数(≠0)の0乗を1と定義することで、
a^n=a^(n-1)*a
という式が成立するというメリットがあります。
suimaさん、御回答ありがとうございます。
#6と同じ回答なので同じ返事をさせて頂きます。
この定義の出典を教えてください。
>最初に1をかける理由は、
>乗を考えるときは積の環での計算として考えるので、
>その基本元が1だからだそうです。
この理由からすると、指数の範囲は2以上の整数
である必要があって、拡張はできないわけですね。
実際、環では除法が保証されていませんが、指数を拡張
するときは除算が成り立つことが本質的ですからね。
No.9
- 回答日時:
3×5は、5を3回足す(5+5+5)だったような気がします。
0×5、5を0回足す?と=0なのは何んでですか?この回答への補足
ご指摘がありましたように、質問の趣旨がうまく伝わっていない部分がありますので、この場を借りて補足
します。
質問の趣旨は「0^1と言うものは存在するか、
もし存在するならそれは何者で、その値は幾つか?」
と言う事です。
当然ながら、存在しないものに対して何を言っても無意味で、従って、0^1の正体を明確にしてもらえるような解答を望んでいたのですが、
残念ながらまだ明確にはなっていないようです。
jmhさん、御回答有り難う御座います。返事が遅れた事をお詫びします。
べき乗を乗算からの形式的類似性で捉えようとしているようですが、私には、その方針があまり納得できません。
No.10
- 回答日時:
追加質問をいただいたので回答します。
>sanoriさん、御回答有り難う御座います。
>初めて見る定義ですが、出典を教えて下さい。
出典は、文献ではなくて、卒業した学校の数学の先生です。(笑)
・・・私って、本を読むのが好きじゃないんですよ。人生の中で完読した本の冊数は、指だけで数えられるかも。(そのくせして、色々な質問に回答しまくっている私って...!?)
独り言はさておいて。
なお、この説明(1×n×n×・・・)は、「0の0乗」に関しては、うまくいかないと考えます。
この回答への補足
sanori様、再度の御回答有り難う御座います。返事がかなり遅れた事をお詫びします。
私見ですが御提示の定義は妥当性に欠けるような気がします。
何故、1を持ち出すかも分かりませんし。
定義と言うよりは、単なる計算方法の説明
のように見えます。
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