No.4ベストアンサー
- 回答日時:
問題の答え以前に、まず基本的な事項として、
二重根号はいつでも外せる訳ではない
ことを覚えておきましょう。従って、
二重根号を外す組織的な手順などありません。
私個人的には、質問の √ を外せるのは
単に 1+√2+√3 を二乗したことがあるからで、
それ以上でも以下でもないです。
No.3
- 回答日時:
要するに
P=3+√2+√3+√6
がなんかの2乗になっていればよいわけです。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
では項数が足りません。そこで
Q=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
を考えます。PとQが一致に近づくために
2P=6+2√2+2√3+2√6
すると2ab+2bc+2caと2√2+2√3+2√6が同じ形をしていて
a=1, b=√2, c=√3
が見えてきます。
さらに
a^2+b^2+c^2=1+2+3=6
でドンピシャ!
つまり
2P=(1+√2+√3)^2
P=(1+√2+√3)^2/2
√P=(1+√2+√3)/√2
=√2(1+√2+√3)/2
=(2+√2+√6)/2
でもまあ、こじつけかもしれません。
No.2
- 回答日時:
二重根号をはずすと言うことは,外の根号の中を2乗の形にするということなので,そのような形にすることを試みてみます.
ただし今の場合,項が4つありますから,2項の和の2乗の形,(a+b)^2,にはできません.少なくとも3項の和の形,(a+b+c)^2,になることが予想されます.それで {a+(b+c)}^2 の形を目指してみます.
まず
6=2×3
に着目して
√6
= √2√3
= 2√2√3/2
= {(√2+√3)^2-5}/2.
よって
3+√2+√3+√6
= {2×3+2(√2+√3)+(√2+√3)^2-5}/2
= {1+2(√2+√3)+(√2+√3)^2}/2
= {1+(√2+√3)}^2/2
= (√2+2+√6)^2/4.
うまくいきました.
結果を知らなくても出来たかどうかはわかりませんが.
No.1
- 回答日時:
とりあえず
√(3+√2+√3+√6)=a+b√2+c√3+d√6(>0)…(◆) (a,b,c,dは有理数)
とおいて、
両辺2乗して
(3+√2+√3+√6)=(a+b√2+c√3+d√6)^2
右辺を展開して
左辺と右辺の、定数項、√2,√3,√6の各係数を等しいとおいてできる
4つのa,b,c,dについての連立方程式の有理数解の組みを求めれば良いでしょう。ただし、(◆)の右辺>0を満たす有理数解である必要があります。
連立方程式を解けば
a=1,b=1/2,c=0,d=1/2
が得られるでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 2階非線形微分方程式の右辺が{e^(-x)}√xになってしまったのですが特殊解はどのように見つけたら 1 2022/11/14 22:04
- 数学 1^2+2^2+…+n^2<(n+1)^3/3を数学的帰納法を用いて証明してください。解法を見てもよ 5 2023/06/14 17:11
- 数学 画像の中学2年生の数学の問題について教えていただきたいです。 三角形ADCが二等辺三角形であることと 2 2023/01/29 16:14
- 数学 フィッシャーの線形判別関数 1 2022/10/15 12:51
- その他(形式科学) 化学反応式について教えて下さい泣 この画像で化学反応式の書き方の例とありますが、右の図で左辺(原系) 2 2023/05/16 12:11
- 数学 フィッシャーの線形判別関数 2 2022/10/15 10:46
- 数学 高校一年生です。 数学で分からない単元があるので教えて欲しいです。単元は命題の真偽です。 出た課題の 4 2023/08/18 16:30
- 数学 (√2+1)ⁿ(√2−1)=(√2+1)ⁿ⁻¹ 左辺がどういう過程で右辺になるのかを教えてください! 5 2023/05/05 23:42
- 数学 【数学の図形の名称と面積の計算方法】正三角形と扇形があります。正三角形の2辺を伸ばす 9 2023/02/06 23:30
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
4n-1の形の自然数は、必ず4m-...
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
写真は三角不等式についてです...
-
数学の等式の証明の最後を省略...
-
等式記号に似た三本線
-
公務員試験 数列の問題です
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
'='と':='の記述の違い
-
画像の式のなぜ緑の下線部の式...
-
mの2乗+nの二乗が偶数ならば...
-
プール代数の問題なんですけど ...
-
x=y=z=0 の否定
-
Ix-1I=2を解く時にはx-1=±2を解...
-
数2 この問題で、この3つの辺...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
等式記号に似た三本線
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x^n+1をx^2+x+1で割った余りを...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
計算式の問題です。
-
高2恒等式
-
数学における 等価と同値って同...
-
a>b,c>dのとき、不等式ac+bd>ad...
-
xy-x-y+1 【因数分解】
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
「別々のセルの3つの日付が同じ...
-
組み合わせの公式
-
次の式を因数分解せよ。 x³-3x ...
おすすめ情報