物理の問題(慣性モーメントなど)です。
図2のような外径がR₀,内径がR₁で,厚さがhの剛体円盤がある。円盤の外径と内径の間には、密度が一定値ρの物質があり、内径より内側には物質は存在しなくて穴があいている。以下の設問(1),(2)に答えよ。
(1)円盤の中心を通り、円盤に垂直な軸(以下ではz軸と呼ぶ)のまわりの慣性モーメントIを求めよ。
(2)円盤をz軸周りに角速度ω₀で回転させ、水平な床の上に円盤面を水平に保ちながら静かに置いた。円盤は床との摩擦により回転角速度を減じていく。この場合について、以下の設問(ア)~(ウ)に答えよ。ただし、重力加速度の大きさをgとする。
(ア)床に接している円盤面の単位面積当たりに働く垂直抗力の大きさNが、面上の位置によらず一定であるとするとき、NをR₀,R₁,h,ρ,gのうち必要なものを用いて表せ。
(イ)床と円盤の表面との間の動摩擦係数が一定値μ'であるとする。円盤に働くz軸まわりの慣性モーメントの大きさTをμ',N,R₀およびR₁を用いて表せ。
(ウ)円盤を床の上に置いてから回転が止まるまでの時間tをT,Iおよびω₀を用いて表せ。
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