No.2
- 回答日時:
この問題を解くために、だけを考えれば、
右辺が、いかにも、二項定理を使って、という形をしているからですが、
この問題の出どころを考えると、
hが1に比べて、小さい(0と1の間で)ときに、
hは無視できなくても、h^2が、無視できるくらい小さくなるようなら、(1+h)^n は 1+nh で近似できる
h^2は、まだ無視できなくても、h^3になれば無視できるようならば、質問の不等式の右辺で、近似できる、
h^3は、まだ無視できなくても、h^4なら無視できる場合には、二項定理の次の項まで、で近似できる。
というように、二項定理で、いくらでも必要な近似式をつくることができる、
その副産物が、この不等式、と言う感じで出てきた不等式だからです。
No.3
- 回答日時:
二項定理ではなく,数学的帰納法を使う方法もありますが.
No.4
- 回答日時:
左辺の二項展開-右辺=二項展開の4項目以降>=0
でいいと思うが、
二項展開の4項目以降は、n=0か、h=0でないと0にはならない。4項目以降だからn=0 ではないし、自然数でもない。
また、h=0はh>0の条件にならない。
したがって、等号があるのはまずいと思うが、そんなことはないのでしょうか。
数学が専門でないので、よろしければどなたかコメントを。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
>右辺は二項定理の三項まで左辺は二項展開ゆえに証明終了と簡潔に終わるのはいいのですが
>なぜなのかがいまいちわからなくて
「なぜ二項定理を使うのか」ではなくて
「二項定理を使った証明が成り立っているのか分からない」という疑問でしょうか?
#1さんが書いているように,二項定理は
(1+h)^n=1+nh+n(n-1)h^2/2+n(n-1)(n-2)h^3/6+...+nh^(n-1)+h^n
の形です。
左辺(1+h)^nはh^nまで足した全部の和,
右辺1+nh+n(n-1)h^2/2は第3項までの和です。
第4項以降,nCk*h^k(k=4,5,6,・・・,n)の形ですが,h>0なら正の値です。
右辺に正のものを足すと左辺になるので,左辺の方が大きいと言えます。
なお,<ではなくて≦にしてあるのは,n=1,n=2の場合は=になってしまうからでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 『◯と●の帰納法』 2 2023/04/19 20:57
- 数学 『数学的帰納法のトリセツ』 4 2022/06/06 07:34
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- Wi-Fi・無線LAN PCWi-Fiの設定方法がわからなくて困っています。 4 2022/12/28 18:30
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 数学的帰納法 添付の一般項を求める問題なのですが、 赤線の部分でn=k+1としています。 そしてa( 1 2022/10/22 15:29
- 大学受験 参考書の勉強法について質問なのですが、参考書を一通り終わらせて、二周目を行う際、問題だけ解けば良いで 2 2023/06/30 20:19
- 数学 1-1+1-1+…=sqrt(2)って証明できるの?(解析接続)(グランディ級数) 解析接続はほぼ入 3 2023/06/08 12:35
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
方程式にバーをつけることがで...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
a>b,c>dのとき、不等式ac+bd>ad...
-
等式記号に似た三本線
-
xについての恒等式となるように...
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
二項定理がよくわかりません
-
正の数aを6でわると、商はbで余...
-
大学のベクトル解析の証明問題...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
xy-x-y+1 【因数分解】
-
プール代数の問題なんですけど ...
-
Xが無理数、p,qが有理数ならばp...
-
数二 a+b+c=0のとき次の等式を...
-
等比数列の連立方程式は、両辺...
-
複素数平面(正三角形の必要十...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
等式記号に似た三本線
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x^n+1をx^2+x+1で割った余りを...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
計算式の問題です。
-
高2恒等式
-
数学における 等価と同値って同...
-
a>b,c>dのとき、不等式ac+bd>ad...
-
xy-x-y+1 【因数分解】
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
「別々のセルの3つの日付が同じ...
-
組み合わせの公式
-
次の式を因数分解せよ。 x³-3x ...
おすすめ情報