線形代数の問題です

a+1....1....-1
...1...a+1....1
..-1..-1...a+1=Aの階数がaの値によって変化するか調べよという問題です
a=-2のときrank1,それ以外rank３でよいでしょうか
違ったら訂正をお願いします

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/22 18:24

答えだけ書かれてもねぇ....

「a=1のときrank2,a=2のときrank1それ以外はrank3」というのは, どのような過程を経て出したのですか?

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/22 15:08

行列式が (a+2)^2(a-1) なら, 階数は?

この回答への補足

a=1のときrank2,a=2のときrank1それ以外はrank3ではないでしょうか。

補足日時：2012/02/22 16:38

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/02/22 14:52

例えばＳａｒｒｕｓの法則だと

(a+1)^3 +1-1-(a+1)+(a+1)-(a-1)=a^3 +3a^2 +2a =a(a^2 +3a+2)=a(a+2)(a+1)
やり方，どこか間違っていませんか？
問題が間違っていなければ，の話ですが。

この回答への補足

すいません
a+1..1...-1
.1..a+1...1
-1...1...a+1でした
計算しなおした結果、|A|=a^3+3a^2-4=(a+2)^2(a-1)となったのですがどうでしょうか

補足日時：2012/02/22 14:58

No.1 回答者： 151A48 回答日時： 2012/02/22 12:39

|A|=a(a+1)(a+2)　となると思います。

a≠0，a≠-1，a≠-2　のとき　rank3
a=0, a=-1, a=-2 のとき，いずれも２次の行列式で０でないものがあるので　rank2

この回答への補足

|A|=(a+2)^2(a-1)とはなりませんか。

補足日時：2012/02/22 14:30