小学５年生　算数　変わり方の求め方について

Question

算数でどう説明したらよいか教えてください。

階段状に正方形の板を並べていきます。一番下が２０枚のとき、正方形の板は全部で何枚必要になるでしょう。　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
という問題ですが・・・

答え（20+1）×20÷2＝210枚　　になるのですが（20+1）の1はどこから出てくるのか子供に説明できませんでした(-"-)

小学５年生にわかりやすく説明するにはどうしたらよいでしょうか？

somethinghot · Accepted Answer

「視覚的に説明する方法」と「数式で説明する方法」の二通りあると思います。ここでは一番下が５枚のときで実践してみます。

(1)視覚的に説明する方法
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↓
同じものをつくりさかさまにしてくっつけます。
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↓
よこ×たて÷２＝（５＋１）×５÷２＝１５枚

(2)数式で説明する方法
階段状に並べると一番上は１枚となるから正方形の板の合計は
1+2+3+4+5
になります。このまま足してもよいけれど、ちょっと工夫して計算を楽にしましょう。
まず、足し算の数をひっくり返します。
5+4+3+2+1
もともとの式と逆にした式を並べてみます。
1+2+3+4+5
5+4+3+2+1
この二つの式を足してしまいましょう。
　　1+2+3+4+5
＋）5+4+3+2+1
－－－－－－
　　6+6+6+6+6
6が５個並んだので計算が楽になりました。
合計枚数は
６×５÷２＝15枚

経験則ですが、個別の問題を理解させるだけなら視覚的に説明するほうが納得させやすい気がします。数式のほうは中学入試で用いる「等差数列の和＝（はじめの数＋終わりの数）×ならんでいる個数÷２」を用いています。納得させるまでちょっと時間はかかりますが、いろいろと応用を利かせることができます。

ugd0ja · Answer

「そういう方程式なんだよ～」
と教えればでいいのではないでしょうか？

小学生5年生には少し難しいかもしれませんが、「これは方程式でやり方が決まってるから＋１とか÷２とかあんま気にしないでいいんだよ～」とか。

それで本人が納得しなかったら本人に問題作らせて解かせてみてはいかがですか？

ちなみにこの方程式は、
(ｘ+１)×ｘ÷２
ですよね？

この方程式にそって(ｘ)に２ケタくらいまでの数入れさせて、問題を自分で作らせて自分で解かせるんです。

本人が問題を解いたあと、その答えの数が合ってるかのかどうか自分で図形を書かせて確認させるのが分からせるのに１番手っ取り早いと思いますよ(^^)

princelilac · Answer

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白は問題にある階段状の正方形です。
黒はそれを逆向きにして重ね合わせたものです。
画面の都合上、一番下を5枚までで省略しています。

一番下の段を見ると、白5・黒1・計6枚あります。
この黒1が問題の 20 +1 の部分です。
一番下の段に +1 をして、高さをかけると、元の階段と逆の階段の枚数になります。
それを 2 で割ると答が出てきます。

one4all · Answer

理屈では判りますが、そもそも何で２０＋１なのか。１＋（１＋１）＋（１＋２）～（１＋１９）＝２１０.....または、２０＋（２０－１）＋（２０－２）～＝２１０でなく、勝手に２つに分け、２０を掛けて２で割るのか、考えさせられました。全ての組が２０＋１でないのに、釈然としません。

家の息子は小学4年ですが、授業参観には毎回参加で色々な授業に接していますが、今の授業（全般）、なぞなぞが多分に入っている感じがして、「えっ、これで本当に良いの？」という思いが強いです。

場違いな事書き込んですみません。勉強に成りました。

ennalyt · Answer

ガウスの子供の頃のエピソード思い出しました。

子供の頃から彼は神童ぶりを発揮し、逸話として、小学校での話がのこっている。ある時、1から100までの数字すべてを足すように課題を出された。それを彼は、1 + 100 = 101、2 + 99 = 101、…、50 + 51 = 101 となるので答えは 101×50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせた

Kirby64 · Answer

階段状の正方形を上下180度回転させて、重ね合わせたニャ。
　図で説明できないから、話を簡単に３段の階段を考えて見るニャ。
　一番下段は３個ニャ、
　下から２段目は２個＋１個（重ねた階段の最上段）
　下から３段目は１個＋２個（重ねた階段の上から２段目）
　元の階段は０個だが、重ねた階段の最下段３個
つまり合計は３個×４段
　０＋３
　１＋２
　２＋１
　３＋０
　１２個ですが、同じ形を重ねたので実際の個数は半分にしなければならないので、６個が求める数ですニャ。

３（最下段の個数）×（３＋１：４段）÷２（同じ形を重ねたので半分にする）＝６

２０段の階段も同じことで、同じ形の物を180度回転させて、重ね合わせると
最下段が２０個で、２１段重ねた長方形状の物が出来ますので、それを掛けて２で割ると階段状の正方形の数が求められるニャ。

gohtraw · Answer

下から順に枚数を数えていくと、
２０、１９、１８、・・・・３、２、１
となります。この合計を求めるわけですが、単に足していくだけでは能がありません。１から２０までの数の組が二組あると考えて、

２０、１９、１８、・・・・３、　２、　１
　１、　２　　３、・・・１８、１９、２０

という具合に逆向きに並べてやります。すると上下に並んでいる数（２０と１とか１９と２など）の和は２１になります。これが（２０＋１）の意味です。この二つ組のセットが２０個あるので
（２０＋１）＊２０
とすると１から２０までの数の組の二組分の合計が求められるので最後に２で割ってやると１から２０までの合計になります。

小学５年生 算数 変わり方の求め方について

「視覚的に説明する方法」と「数式で説明する方法」の二通りあると思います。

「そういう方程式なんだよ～」

□■■■■■

理屈では判りますが、そもそも何で２０＋１なのか。

ガウスの子供の頃のエピソード思い出しました。

階段状の正方形を上下180度回転させて、重ね合わせたニャ。

下から順に枚数を数えていくと、

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