ΣΣ（二重和）の計算のしかた

こんにちは。
線形代数の問題で、ΣΣの計算のしかたがわからなくなり、質問致します。

画像の問題なのですが、上が問題で下が答えです。
下の赤丸をつけてある部分で、なぜaとbと、さらにiとjが入れ替わるのかがわかりません。
公式、といわれてしまえばそれで終わりなのでしょうが、気になります。
自分でも調べてみたのですが、その説明に当てはまるものがないのか、それとも私が理解できていないのか、解決することができませんでした。

お忙しいところ申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： hugen 回答日時： 2012/04/13 15:45

tr(AB)

=a11b11+・・・+a1jbj1+・・・+a1nbn1
+a21b12+・・・+a2jbj2+・・・+a2nbn2
・・・・・
+an1b1n+・・・+anjbjn+・・・+annbnn
（　縦に足すと　）
=a11b11+a21b12+・・・+an1b1n
・・・・・
+a1jbj1+a2jbj2+・・・+anjbjn
・・・・・
+a1nbn1+a2nbn2+・・・+annbnn
=
b11a11+b12a21+・・・+b1nan1
・・・・・
+bj1a1j+bj2a2j+・・・+bjnanj
・・・・・
+bn1a1n+bn2a2n+・・・+bnnann

この回答へのお礼

細かく書いていただき、ありがとうございます。
心より感謝致します。ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/25 07:58

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/04/13 11:19

交換法則（a+b=b+a，ab=ba）が成り立つから，という説明で納得できないか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

うーん....納得.....できない笑

とにかく、ありがとうございました！

お礼日時：2012/04/25 07:58