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y=x^2+ax+b のグラフを考えてみます。
このグラフとx軸(つまりy=0)との交点の数が、
方程式 x^2+ax+b=0 の実数解の個数となります。
そのパターンは下記の3とおりです。
x軸との交点の数=2:実数解2個
x軸との交点の数=1:実数解2個(ただし重解)
x軸との交点の数=0:実数解0個、複素数解2個
今回の場合、1個の解が 2+3i という複素数(実数ではない)であることがわかっています。
ということは、方程式 x^2+ax+b=0 は実数解を持たず(当該のグラフはx軸との交点を持たない)、
既知の解である 2+3i を含めて2個の複素数解を持つことがわかります。
以上の議論においては、「n次方程式の解は、実数か複素数かはわからないが、必ずn個ある」ことを
前提としています。
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