ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください

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質問者：gyurigyuri
質問日時：2012/07/27 15:39
回答数：2件

※AP→は「APベクトル」という意味です。

△ABCの内部に点Pがあり、３AP→＋２BP→＋CP→＝0→を満たしています。
（１）APの延長とBCの交点をDとするとき、BD：DC、AP：PDを求めてください。(途中式もお願いします。）
（２）面積の比△ABP：△BCP：△CAPを求めてください。(途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
（１）BD：DC＝１：２、AP：PD=１：１
（２）１：３：２
です。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： suko22
回答日時：2012/07/27 16:06

以下、ベクトル記号は省略します。

(1)3AP+2BP+CP=0
　3AP+2(AP-AB)+(AP-AC)=0
　6AP=2AB+AC
　AP=(2AB+AC)/6
　AP=(1/2)*(2AB+AC)/3

　AD=(2AB+AC)/3と置けるから、内分の公式より、
　BD:DC=1:2

　AP=(1/2)*ADだから、
　AP:PD=1:1

(2)△ABCの面積をSとする。
　BD:DC=1:2より△ABD:△ACD=S/3:2S/3
　AP:PD=1:1より△ABP:△BPD=(1/2)*△ABD:(1/2)*△ABD=(1/2)*S/3:(1/2)*S/3=S/6:S/6
　AP:PD=1:1より△APC:△CPD=(1/2):△ACD:(1/2)*△ACD=(1/2)*2S/3:(1/2)*2S/3=S/3:S/3
　よって、△ABP=S/6,△BCP=△BPD+△CPD=S/6+S/3=3S/6,△CAP=S/3=2S/6
　ゆえに△ABP：△BCP：△CAP=S/6:3S/6:2S/6=1:3:2

必ず図を描いて確認してくださいね。
解法のポイント）点Aを位置ベクトルの中心にして、APをABとACを使って表す。
　　　　　　　　BP=AP-ABなどの変形は当たり前のように出来るように。
　　　　　　　　あと内分の公式をチェック。
　　　　　　　　面積比は高さが同じ面積を底辺の比で比較。

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この回答へのお礼

親切に教えてくれて、ありがとうございます。
とても解りやすかったです。

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お礼日時：2012/07/27 20:34

No.2

回答者： alice_44
回答日時：2012/07/27 19:55

たくさんの質問をしておられますが、

毎回、質問文中に貴方の考えが全く含まれておらず、
回答へのレスポンスも「ありがとう」だけなので、
何をどう理解し、何を理解していないのか、
掴みようがありません。
よく似た類題の質問も繰り返しているようです。
問題の答えを貰うだけでなく、次の一問につながる
勉強のヒントを得る必要があるのではないですか？
そのためには、貴方が自分でどう考え、回答によって
更にどう考えたのか、少しは書かないと。
http://www.google.co.jp/cse?cx=partner-pub-77154 …