A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
>最大値じゃなくて値を求めてるのにsin(2πt/T)の最大値を使っていいんですか?
なぜそのような疑問が生じるのでしょう? 先の回答の考え方の筋道を理解していますか?
もういちど繰り返します。
添付図をご覧下さい。任意の位置(たとえばx=X')の媒質の振幅は、線分QX'の長さです。
それは、先の回答で示したように
2A・|sin(πx/6)|
です(太線の輪郭のうち、x軸より上の方の曲線は 2A・|sin(πx/6)| ですよ)。
ちょっと、具体的にみてみましょう。
たとえば、
x=1
の点の媒質を考えてみましょう。
媒質の変位は
y=2A・sin(2πt/T)・sin(πx/6)
でしたから、x=1 の地点の媒質の変位は
y=2A・sin(2πt/T)・sin(π/6)
=2A・sin(2πt/T)・0.5
=A・sin(2πt/T)
です。さて、このyの最大値(変位の最大値が振幅なのです)はいくらでしょうか?
A ですよね。
tはxとは独立した変数で、tはどんな値でも取り得るのですから
|sin(2πt/T)|=1
のときにyは最大値になるわけです(sin関数は、最大値が1でしたよね)。
x=10
の点の媒質ではどうでしょう。
媒質の変位は
y=2A・sin(2πt/T)・sin(10π/6)
=2A・sin(2πt/T)・(-√3)/2
={A・(√3)/2}・(-sin(2πt/T))
です。さて、このyの最大値はいくらでしょうか?
A・(√3)/2 ですよね。
やっぱり
|sin(2πt/T)|=1
のときです。
xが他の値であったとしても、
y=2A・sin(2πt/T)・sin(xπ/6)
={2A・sin(xπ/6)}・sin(2πt/T)
と書け、 |{2A・sin(xπ/6)}| がいくつであろうとも、yが最大になるのは
|sin(2πt/T)|=1
のときに限るはずでしょう。
この回答への補足
|{2A・sin(xπ/6)}|がいくつであろうとも、yが最大になるのは|sin(2πt/T)|=1のときに限るのは分かりました
ただ、例えばx=3の振幅を求めるとして、
y=2A・sin(2πt/T)・1
となりますよね
ここでsin(2πt/T)を1とすると、yの値ではなく、x=3のときのyの最大値を求めてることになりませんか?
sin(2πt/T)が1/2とかになれば、振幅は変わりますよね?
No.1
- 回答日時:
振幅を知りたいとしても、周期や時刻の情報は無くても構いません。
確認しましょう。
振幅とは、その位置における媒質の y(変位)の最大値 のことです。
波の式を見てみましょう。
y=2A・sin(2πt/T)・sin(πx/6)
で、xが決まると sin(πx/6) の部分がいくつになるかが決まりますね。
では、 sin(2πt/T) の部分の値はどうなるでしょうか? もちろん時刻によって異なります。つまり、時刻によっていろいろな値を取るわけです。しかし、この部分は sin 関数です。sin関数は、角度(位相)がどうなっていようと、
最大値=1,最小値=-1
です。そう、yの最大値は、 sin(2πt/T)=1 or -1 の時に取る値なのです。つまり、
位置xにおける振幅(媒質の変位の最大値(当然、正の数です))=|2A・sin(πx/6)|
=|2A・sin(x・30°)|
です。
x=1 の場所なら、振幅=|2A・sin(1・30°)|=…
x=1.5 の位置なら、振幅=|2A・sin(1.5・30°)|=…
ここで、覚えておくと良いことがあります。
(x座標=xの位置における)媒質の振動の振幅= |2A・sin(πx/6)|
定常波の振幅は、このように、場所によって異なるということです。
イメージとしては、定常波を撮影するとき、任意の瞬間だと、単純な波(山あり谷あり。しかも時刻によっては山の高さや谷の深さは、2Aになっていない時の方が多いでしょう)が見えるだけですが、長時間シャッターを開けておくと、写った"波形の輪郭"はまさに、 |2A・sin(πx/6)| の形になっているわけです。
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