３次元ユークリッド空間内の直線

３次元ユークリッド空間内の直線

連立１次方程式
y-2z=1
2x+2y+az=b
4x+3y=b
2x+y+z=c

a,b,cは実数とします。

Q 方程式の解の全体が３次元ユークリッド空間内の直線になっているとき
a,b,cの間に成り立つ関係を述べよ。 またその直線を表す方程式を求めよ

全然わかりません。
解の全体が３次元ユークリッド空間内の直線になるとは
どのような状態のことなんでしょうか？

よろしくお願いします

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/08/28 14:33

一次方程式の解の存在について、

解がない(不能の場合)、
解が１組だけある(確定の場合)、
解が複数ある(不定の場合)
があることを、まず復習しましょう。
それから、
方程式が不定の場合になる条件は何かと、
不定の場合の解がどんなものであるかも
確認しておくべきです。

結論から言えば、
一次方程式の階数が(変数の個数-1)で、
方程式に解が少なくともひとつ存在する
場合に、解集合が直線になります。
作業としては、問題の連立方程式の
係数行列と拡大係数行列のrankがどちらも2
になる条件を書き出せばokです。

参考↓
http://yonex1.cis.ibaraki.ac.jp/~yonekura/math/p …

No.1 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2012/08/28 12:26

ユークリッド幾何学は、互いに直交する三次元空間内の幾何学です。

アインシュタインは、空間が重力によって曲げられるとして、宇宙空間での座標の歪みを指摘し、後に日蝕観測などにより太陽の裏側にある星が観測されたことで事実として認識され、今日では『重力レンズ』による、ある天体の裏側にある天体や、ダークマターの観測などにも利用されています。
つまり、X、Y、Zの座標軸が互いに直交もせず、直線でもない空間＝非ユークリッド空間として、様々な解析に応用されます。
『３次元ユークリッド空間内の直線』とは、得られた解が直交座標系X-Y、X-Z、Y-Zの何れの平面内でも直線に成ると言う意味です。