三角すいの面積

直径２．８ｍ、高さ１．８ｍの三角すいの表面積を知りたいのですが、計算式が分かりません。

計算出来た方！助けてください。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2004/02/12 17:17

もしかして・・・

「三角すい」って「円すい」の間違いだったりして？

それから、
「高さ１．８ｍ」って、頂点から底面端っこまでの斜めの距離の間違いだったりして？

No.2 回答者： noname#6306 回答日時： 2004/02/12 17:18

考え方は底面積＋側面積ですね。

底面積は「半径*半径*円周率」
側面積は底辺が1.4mと高さが1.8mの直角三角形の斜辺の長さの扇型の面積になります。
扇型の外周は底面の円周分ですから全周分割る底面周で求められます。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2004/02/12 17:19

直径2.8m →　半径1.4m （これは底面ですよね？）

三平方の定理より母線（側面の扇形の半径）の長さは
√(1.4^2+1.8^2) = √5.2 ≒2.28

底面の円周は 2.8π
これが側面の円弧と同じなので、
扇の中心角をθとすると
2.28×2×π×θ/360 = 2.8π
これより、　θ≒221°

表面積＝底面積＋側面積
＝(1.4^2)π + (2.28^2)π×221/360
＝1.96π＋3.19124π ＝5.15124π

円周率π=3.14 で計算すると　約16.175 m^2 になります。

No.4 回答者： kikumaro 回答日時： 2004/02/12 17:19

表面積＝「半径」x「π」ｘ「√(半径の2乗＋高さの2乗)」です。

No.5 回答者： -ria- 回答日時： 2004/02/12 17:20

2.8π = 2×1.8×π×A/360　（円周＝すいの部分を広げた扇形の円周×３６０°分の扇形の角度A)

A = 280°

(2.8/2)^2π＋(1.8)^2π×280/360　（底面積＋扇形の面積）
を計算すれば出てくるかと思われます

もっと簡単にできる公式があったはずなんですがそれは覚えてないので…（スミマセン…）

No.6 回答者： kxlu 回答日時： 2004/02/12 17:21

？三角錐・円錐・正三角錐…

展開すればいいかな

No.7 回答者： mocomoco17 回答日時： 2004/02/12 17:29

三角錐の表面先は、

底面の面積+側面積　ですよね。

１．底面の面積は、
　　半径×半径×π　なので、
　　1.4×1.4×π＝1.96π　です。

２．表面の面積は
　　底辺（＝底面の円周の長さ）×ナナメの長さ÷2ですよね。
　　　この底辺の長さ、つまり円周の長さは、
　　　直径×π　なので、
　　　2.8×π＝2.8π。
　　　で、ナナメの長さは、三平方の定理によって、
　　　（タテにすぱっと半分にしたと考えれば、
　　　底面の半径と、高さと、ナナメの線で
　　　直角三角形ができるので。）
　　　√(1.4)(1.4)+(1.8)(1.8)＝√(1.96+3.24)
　　　　　　　　　　　　　　　＝√5.2
　　　　　　　　　　　　　　　＝（√65）÷5

　　ということは、周りの面積は
　　円周×ナナメ÷2　つまり
　　2.8π×｛（√65）÷５｝÷2＝（7π√65）÷25
　　　　　　　　　　　　　　　＝0.28π×√65

これを底面と足せば、
1.96π　+　0.28π×√65　＝0.28π（7+√65）

・・・え、なんか数字的にキモイ！！
計算まちがえちゃったのかなぁ？合ってると思うのですが。。。
多分考え方はだいたいあっていると思うので、
御自分でもう一度計算してみてくださいq(T▽Tq)(pT▽T)p
お役に立てずごめんなさい！！

No.8 回答者： mocomoco17 回答日時： 2004/02/12 17:31

あ、追加ですが、

ちなみにフツウの中学校とかの問題で
やってらっしゃるのでしたら、
πのところに円周率3とか3.14を入れて解いてみてくださいっ☆

No.9 回答者： arukamun 回答日時： 2004/02/12 17:36

三角錐では無く、円錐だと信じて書きますね。

底面の面積は
半径×半径×π＝１．４×１．４×π＝１．９６π

円錐の側面（扇形）の面積は

まず、扇形の半径を計算しましょう。
√（１．４＾２＋１．８＾２）
＝√（１．９６＋３．２４）＝√５．２

次に扇形の円周は底面の円周ですので、
２．８π

という事は、
（√５．２）＾２π×２．８π÷２π√５．２
＝（√５．２）π×１．４
＝１．４π√５．２

よって、表面積は
１．４π√（５．２）＋１．９６π

No.10 回答者： kikumaro 回答日時： 2004/02/12 17:43

＃４です。

すみません、底面積を足すのを忘れてました。
正しくは
表面積＝｛「半径」x「π」ｘ「√(半径の2乗＋高さの2乗)」｝＋｛「半径」ｘ「半径」ｘπ｝
です。