理論分布の問題

A君が受験した大学の受験生は3000人であり、受験生全体の合計点分布は、平均400点、標準偏差50点の正規分布に従っている。定員が600人であるとすれば、合格最低点はおおよそ何点か、また450点を得たA君は合格したであろうか？

という問題がわかりません。
よろしくお願いします>_<

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/01/04 00:27

どこがどうわからん?

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2013/01/04 01:12

合格最低点を求めることは、平均値400点、標準偏差50点の3,000人の集団において、上から600人目(＝全体の20％)が何点になるか？を求めることとなる。

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm … にある正規分布表から、z=0.85の時に斜線部分の面積は全体の30.23％となる。これは、０点～(平均値ｍ＋標準偏差σ×0.84)点までの間に、全体の80.23％の人が入ることを意味する。だから、400+50*0.84=442点以上を取れば、上位の20％以内に入るので、合格することになるから、合格最低点はおよそ442点となる。
故に450点を取ったＡ君は合格最低点の442点以上を取っているので、合格したと考えられる。