中学校の扇形の中心角と半径の出し方についてです。

孤の長さと面積がわかっていて、そこから半径と中心角を求める問題です。
どうやって解けばいいかわかりやすく

教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ryo_ky 回答日時： 2013/01/05 09:48

半径をr、中心角をθ、弧の長さをL、面積をSという文字にします。

円周の長さは直径×円周率（2rπ）ですよね？
つまり円弧の長さは中心角との比と考える事ができるので
L=2rπ×θ/360

また円の面積は半径×半径×円周率（πr^2、^2は2乗）で
扇型も円弧と同様に中心角との比で考える事ができるので
S=πr^2×θ/360

この2つの式を連立させれば
θ=360S/(πr^2)

L=2rπ×(360S/(πr^2))/360
=2S/r

r=2S/L

ここで得られた解をLもしくはSを求める式に代入すればθが求まります。
θ=360L/(2rπ)

この回答へのお礼

無事に解くことができました。ありがとうございました！

お礼日時：2013/01/05 16:36

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/01/05 10:02

孤の長さをｌ、面積をS、半径をｒ、中心角をθとすると

円の面積はπr^2。その2π分のθがSになるので
S=πr^2*θ/2π=r^2*θ/2・・・(1)
円周の長さは2πr。その2π分のθがlになるので
l=2πr*θ/2π=r*θ・・・(2)
(2)よりr=l/θ・・・(3)、これを(1)に代入
S=(l/θ)^2*θ/2=l^2/2θ
よって中心角θ=l^2/2S・・・答
(3)に代入
半径r=l/(l^2/2S)=2S/l・・・答