直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由

直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由

直線電流の周りにできる磁場の強さはH=I/2πrとなっています。一方円電流の
中心の磁場の強さはH'=I/2rです。

アンペールは何故Hの方に2πをつけたのでしょうか。H=I/rと定義すればH'=πI/r
となり、別に問題ないはずです。仮にこのように定義されていたとしても、ビオサ
バールの法則の式は、係数部分が少し変わるだけで、ビオサバールの法則自体
に矛盾が生じるわけではないですよね。

アンペールがHの方に2πをつけた理由はそれなりにメリットがあるからだろうと
思いますが、そのメリットは何でしょうか。

また、「1[Wb]の磁極をI（アイ）[A]の直線電流からr離して1周させたとき、磁極が
磁場に逆らってする仕事がI（アイ）[J]である。これをアンペールの法則という・・・」
のような記述が参考書に書いてありますが、これって本当に法則ですか？磁場
の強さを決める根本となる定義だと思うのですが・・・

高校物理を普通に勉強していたらみんなここで「ん？」と思うところだと思うのです
が、教科書にも参考書にもこれに関する記述が見つかりません。係数なんて大した
問題ではないかもしれませんが、私にはとても困る問題です。

以上よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： alchool 回答日時： 2013/01/16 08:55

＜＜また、「1[Wb]の磁極をI（アイ）[A]の直線電流からr離して1周させたとき、磁極が

＜＜磁場に逆らってする仕事がI（アイ）[J]である。これをアンペールの法則という・・・」
＜＜のような記述が参考書に書いてありますが、これって本当に法則ですか？磁場
＜＜磁場の強さを決める根本となる定義だと思うのですが・・・

（No.1で回答したときスルーしたけどこれは初めて聞いた。
　普通はこれをアンペールの法則とは言わないと思うんだけど...
　これじゃモノポール用意しないと測定できないしね
　結局間違ってはないけど）

ふぅむ、各々の物理量の定義を思い出してもう少し突き詰めてみた。

電荷q(C)に相当するものとして磁極m(Wb)が存在
F(N)=q(C)E(V/m) …電界の定義　に対して
F(N)=m(Wb)H(A/m) …磁界の定義　と定める
力学では力を（係数なしで）線積分したものが仕事だから
上記の（係数なしの）アンペールの法則を適用してやると
（つまり係数なしで磁界を線積分）

仕事量W=∫qEdL=qV (電界の場合）
仕事量W=∫mHdL=mI (磁界の場合）

電界と磁界に関連する基本式が、
qとm、EとH、VとIそれぞれを入れ替えるだけで成り立つので
非常に美しい。

まとめると
「力を（係数なしで）線積分したものが仕事」
「電界と磁界の基本方程式を同じ形にしたい」
これを実現させようと思うと
2πrH＝I
とならざるを得ない。
うむ、これがメリットで間違いないですね。


余談ですが
古い計測器だとガウス単位系が採用されていることが多いようで
磁場はOe(エルステッド）
1 A/m = 4π/1000 Oe
つまり単なる係数違いですね。
どういうメリットがあるのかはよく知らないけど

この回答へのお礼

なるほど良くわかりました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/18 10:24

No.2 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2013/01/15 18:19

磁場と電流の式は、もともとは、 ２πH = I なのです。

（変形すれば同じ式になりますが）
で、これは、「線積分」という概念から出ていて、「磁場を半径rの円周に沿って積分したものが、電流に等しい」という意味です。
なので、磁場が均等であれば、（値が一定値Cであるような関数の積分が、面積＝縦×横であるように）H×円周の長さ = H×2π になるのです。
で、出てくる式が、２πH = I ということになります。

で、アンペールの法則は確かに「法則」です。
もともと「磁場」の定義があって、それと、電流の関係が明確になったと。
そこで、それ以降、「アンペールの法則を用いて磁場を定義する」ということが可能になったので、確かに、磁場の定義として、この法則が使われるケースがあるわけです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
２πH = I は２πrH=Iではないでしょうか？
あと、線積分の概念はビオサバールの法則が見つけ出されてから結果的に
線積分で計算できたわけで、H=I/rとしても、ビオサバールの式の係数を
変えてやれば、同様に線積分を行うことでH=I/rと求められるはずです。
ですから、2πをつけた理由は線積分による概念とは関係ないかと思いますけど
いかがでしょうか。

お礼日時：2013/01/15 21:30

No.1 回答者： alchool 回答日時： 2013/01/15 18:02

そう定義してしまうとマクスウェル方程式に余計なπが入って美しくないからじゃないでしょうか。

多分。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
どう考えても、2πはつけてもつけなくても磁場は問題なく定義できると
考えていましたので、私も「数式をきれいにするための都合」であるとしか
考えられないと予想しておりました。

他の方のご意見もお待ちしております。

お礼日時：2013/01/15 21:35