ベクトルの問題です。教えてください!!

ｋを正の実数とする。点Ｐは三角形ＡＢＣの内部にあり、
ｋＡＰ＋５ＢＰ＋３ＣＰ＝０　を満たしている。また、辺ＢＣを３：５に内分する点をＤとする。
（１）ＡＰをＡＢ、ＡＣ、ｋを用いて表せ。
（２）3点Ａ，Ｐ．Ｄは一直線上にあることを示せ。
（３）三角形ＡＢＰの面積が三角形ＣＤＰの面積の６／５倍に等しいとき、ｋの値を求めよ。

（３）が特にどう考えていいか分かりません。
詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2013/02/21 00:28

（１）

ｋAP+5BP+3CP=ｋAP+5(BA+AP)+3(CA+AP)
　　　　　　　　　＝（ｋ＋８）AP＋５BA＋３CA＝０
よって
AP=（５AB＋３AC)／（ｋ＋８）

（２）
AD=（５ＡＢ＋３ＡＣ）／８なので、（１）の結果より
ＡＤはＡＰの実数倍となる。よって点Ａ、Ｐ、Ｄは一直線上にある。

（３）
三角形ＡＢＤの面積は三角形ＡＢＣの３／８倍で、
△ＡＢＰの面積は三角形ＡＢＤの８／（８＋ｋ）倍なので、
△ＡＢＰの面積は△ＡＢＣの３／（８＋ｋ）倍になる。

同様に△ＡＣＤの面積は△ＡＢＣの５／８倍で、
△ＣＤＰの面積は△ＡＣＤのｋ／（８＋ｋ）倍なので、
△ＣＤＰの面積は△ＡＢＣの５ｋ／８（８＋ｋ）倍になる。

両者の面積比が６：５なので、
３／（８＋ｋ）：５ｋ／８（８＋ｋ）＝６：５
３：５ｋ／８＝６：５
３０ｋ／８＝１５
ｋ＝４

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2013/02/22 00:18