有限集合Xの部分集合Aは有限集合であることの証明がわかりません。
X;集合とします X⊇A とします。
とあるテキストによると,Aが有限集合であるとは,
__∀F∈P(P(X))[F;A上帰納的 ⇒ A∈F]
との事です。
ここで,Xの冪集合の冪集合P(P(X))∋FがA上帰納的であるとは,
__φ∈F∧∀C∈F∀x∈A[C∪{x}∈F]
であると事,とされています。
この定義に従って,
_X;有限集合 ⇒ A;有限集合
を証明したいのですが,証明がさっぱり分かりません。
是非とも証明を御教え下さい。宜しくお願い致します。
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