体積とか質量とか重さとかよくわからないけど…？

Q．ボートに乗って、手荷物を船外に放り出すと、水位は上がるか、下がるか？

A．「手荷物が浮くならば、全体の水位に変化はなく、手荷物が沈むならば水位は下がる。」

らしいのですが、

私は、手荷物が浮くのなら水位はさがると思いました。もともとボートに乗っていた物のわけだからその物の重さ分だけボートが沈んでいると思います。その手荷物が浮くのなら、浮いてる分＝水に浸かっていない分の体積は水に含まれないので、その分水位は下がると思いました。

また、手荷物が沈むのならば水位は変わらないと思いました。そのものの体積分まるまる水に浸かってるので…


それとも、小さくても重たいものや、大きくても軽いもの（でも水には沈むぐらい）とかで変わってきそうなような？

なぜ、こうなるのでしょうか？

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2013/04/10 11:18

＞ボートに乗って、手荷物を船外に放り出すと、水位は上がるか、下がるか？

手荷物が浮くならば、全体の水位に変化はなく、手荷物が沈むならば水位は下がる

全くの誤解です。

手荷物の重さに対応した水の分だけ浮き上がります。物体の比重には関係ありません。アルキメデスの原理は物体が排除したみずのぶんだけふりょくがその物体に働くといっているのであって手荷物は水につかっているわけではないのでそれによる浮力は発生しません。船全体としては手荷物の重さ分だけ浮力を稼ぎために水を排除する必要があり、沈みます。手荷物を船外に放り出せばその分軽くなり浮き上がります。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/04/10 13:05

喫水ではなく水面の高さですね。

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^なら、その通りです。
それは下記の理由です。
水面の高さは、水面に沈んでいる部分の体積です。
船は、その船の重量分だけ水に沈んでいます。そこから荷物を取り出してしまうと、その重量分だけ船は浮かびます。
　荷物を出すとその分船は浮きますが、その荷物が水面に浮かぶと、やはりその荷物の重量分だけ水に沈んでしまうため水面の高さは変わりません。
　しかし、沈んでしまうと、その重量を川底(海なら海底)が支えるため、水が支える重さは減ってしまいます。
　すなわち、水より重たいものなら水面は下がります。

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2013/04/10 14:26

これもＮＥＶＡＲ？

問題が成立しないよ？　Ｎｏ．１さんと一緒。

何も関係ないよ？

物理なんだろうけれど、水面ってなんでしょう？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.4 回答者： reiman 回答日時： 2013/04/10 14:39

アルキメデスの原理：水に浮いている物体の重量はその物体が押しのけている水の重量に等しい.

船と荷物以外の積載物の合計重量をＷとし
荷物の重量をwとする.
放り投げる前はアルキメデス原理によりw＋Ｗに等しい重量の水を押しのけている.
放り投げた後荷物が浮いている場合にはアルキメデスの原理により
船が押しのけている水の重量はＷであり
荷物が押しのけている水の重量はwであり
合計すると放り投げる前と同じ重量の水が押しのけられているのだから水位に変化は無い.
放り投げた後荷物が沈んでいる場合にはアルキメデスの原理により
船が押しのけている水の重量はＷであるが
荷物が押しのけている水の重量は荷物が沈んでいる以上wよりは小さいので水位は高くなる.

No.5 回答者： reiman 回答日時： 2013/04/10 14:47

書き間違い修正：逆でした.

アルキメデスの原理：水に浮いている物体の重量はその物体が押しのけている水の重量に等しい.

船と荷物以外の積載物の合計重量をＷとし
荷物の重量をwとする.
放り投げる前はアルキメデス原理によりw＋Ｗに等しい重量の水を押しのけている.
放り投げた後荷物が浮いている場合にはアルキメデスの原理により
船が押しのけている水の重量はＷであり
荷物が押しのけている水の重量はwであり
合計すると放り投げる前と同じ重量の水が押しのけられているのだから水位に変化は無い.
放り投げた後荷物が沈んでいる場合にはアルキメデスの原理により
船が押しのけている水の重量はＷであるが
荷物が押しのけている水の重量は荷物が沈んでいる以上wよりは小さいので水位は低くなる.

No.6 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2013/04/10 15:18

水位は下がる。

ってことは、

沈んでいる部分が少なくなっていますよね。

「水位は下がる」をもう一度、どういう状況か考えましょう。

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/10 15:44

A No.1 に同意。

手荷物は、水中ではなく、空気の中にあるので、
比重が水より大きいかどうかではなく、空気より大きいかどうか
が影響する。例えば、水素入りの風船を手放せば、船は沈みこむ。

No.8 回答者： CC_T 回答日時： 2013/04/10 17:30

船（ボート）の船体は、自身の重量＋搭載物の重量に相当する水を「押しのける」ことで水圧に支えられて浮かんでいます。

※水の密度が1[ｇ/立法センチ]の場合、総重量100ｋｇの船体は0.1立方メートル相当の水を押しのけられています。
船体が押しのける水の量を、船の排水量と言います。

１）放り出された手荷物が空気より軽く、そのまま飛んで行ってしまう場合
　船が重量増加により沈み込む分だけ排水量が増え、水面は上昇する。

２）放り出された手荷物が桟橋など水面と関係ない場所で保持された場合
　船が重量減少によってが浮かぶ分だけ排水量が減り、水面は低下する。

３）放り出された手荷物が船と同じ水面に浮かぶ場合
　手荷物の排水量と船の排水量減少分が一致するため、水面に変化はない。

４）放り出された手荷物が水底に沈んでしまう場合
　つまり手荷物の排水量が船の排水量減少分に満たない分、船は浮かんで水面は低下する。

～～～
大きなタンク内の水面に船が浮かんでいて、荷物が入っています。この「荷物」が
・「水1トン（体積1立法メートル）」の場合、
・「銀１トン（体積約0.1立方メートル）」の場合、
を考えるとどうでしょうか。

荷物が「水」の場合、「水１立方メートル」が船外に投棄されることによるボートの排水量変化は船外に出された水の量と等しいわけで、タンクの水面は上下しません。「水」が凍って氷状態であったとしても同じ事であり、氷は水に浮かぶわけですから上の条件３に相当すると言えますね（※御存じのとおり、水面に浮かぶ氷が解けても水面は上下しません）。

銀の場合、ボートの排水量は銀の重量１トンに見合う１立方メートル分が減少し、船は浮かんでタンク内の水面は低下します。これに対して銀が水に入る事によりタンク内の水は0.1立方メートル増えますので、その差0.9立法メートル分だけ水面が下がることになります。

～～～
船を「断面が1平方メートルの直方体で重量ゼロの箱」、タンクを「断面１０平方メートルの直方体」とするなど、実際に数値を当てはめて計算してみると納得できるかな？

No.9 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/04/10 17:47

　その解答を尊重するなら、水位とはボートの喫水線ではなく、ボートが浮かんでいる池か湖の水位ということでしょう（川などでの水の出入りがないとする）。

おもちゃのボートを小さな水槽に浮かべたとすれば、考えやすいかもしれません。

　もしそうなら、模範解答通りでもいいでしょうね。以下、湖面だとします。

　まず荷物とボートの重量により、ボートは水に沈み込みます。それにより湖面の水位は上がります。

　その分の浮力だけ、アルキメデスの原理で考えればいいです。

　荷物を放り出した瞬間は、ボートが軽くなり、ボートの沈み込む深さが浅くなり、ボートが押しのける水は少なくなります。その分、湖面の水位は上がる効果を持ちます。

　続いて、荷物が着水します。それが、どれだけ水を押しのけるかですね。

　まず水に浮く荷物、つまり水より軽い荷物だとします（正確には密度が小さい）。荷物は部分的に沈み込み、それが水を押しのけます。

　それがボートが軽くなって押しのける水の量と等しいのです。

　直感的な説明をします。ボートに水があったとして、その水を捨てればどうでしょうか。湖面の水位は変わりません。なぜなら、捨てた水の分だけボートが軽くなり、押しのける水の量が少なくなり、そして湖にはその分の水が足されるからです。水と水だから同じということですね（詳しくはアルキメデスの原理を調べてみてください）。

　捨てる水をペットボトルに部分的に入れて、ボートの外に捨てるとしましょう。単純化のため、ペットボトルの質量や容器の厚さは無視できるとします。水の入っている分だけペットボトルは沈み、空気がある部分は沈みません。

　水についてだけ見れば、水だけを捨てるのと変わりません。湖面の水位は変わりません。ここで、ペットボトル全体で考えると、水より軽い荷物と同じことです。水と同じ密度までなら、湖面の水位は変わりません。ペットボトルに水を満タンまでなら、そうなります。

　これは身近には、氷（←水より軽い）を入れたコップの水が、氷が融けて水になっても、水位が変わらないといったことで見かけたりします。

　水に沈む荷物だと状況は変わります。先ほどまでは、ボートが軽くなって浮く分だけ、荷物が沈んで、押しのける水のトータルは変わらないのでした。これは、荷物の重さが水に近くなるまで増えるほど、必ず荷物が押しのける水の量が増えるからでした。

　もし荷物が水より重くて沈んでしまうと、荷物がだんだん沈みこんで行き、押しのける水は増えて行きますが、完全に水没すると、もう荷物の体積より押しのける水は増えません。

　そうなると、水に浮く荷物の場合と比べて、ボートと荷物の両方で押しのける水の量は少なくなります。ボートに荷物がある状態は、両方が浮いている条件で水を押しのけていたのが、それに比べてマイナスが出るわけですね（そのマイナス分は荷物が水より重いほど増える）。そのため湖面の水位は下がります。

P.S.

　もしこういう解釈で合っているとしたら、ちょっとひねくれた問題のような気もします。

No.10 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/04/10 18:08

No.2です。

なぜ、こんな簡単な問題で混乱するのか分からないです。
　ビーカーに水を入れて、それにバネばかりでつるした重りを入れて、水中に入れたとき、底に付けた時で、ビーカーと重りの重さを測る実験をした経験はないのかな？(^^)
　空気の話まで出てくるとは信じられません。

　添付図の上段は、軽い場合です。青の点線が荷物に由来する水中の体積です。荷物を外に出したら、当然その分だけ沈みますから、水中の体積は変わりません。
　下の図は、重い場合です。船上にある場合は、その荷物の重さ分水中に沈んでいますが、船のほうは、その重さ分浮き上がりますが、底に沈んでしまうとその荷物の体積分しか水を押しのけませんから、過不足が生じます。青の点線で囲まれた部分より、緑で囲まれた部分の体積が小さい＝水よりも密度が大きい＝＝。よって、水面は下がります。

　もっと簡単にイメージする方法で、荷物が体積が変わる物だとします。
荷物を船の横にくっつけてしまいます。浮き輪をイメージすると良いでしょう。
浮き輪を船から離しても水面の高さは変わりません。
浮き輪をだんだんと小さくします。
　ぎりぎり水面に浮いている状態まではそのままです。水面に出ている部分の大きさが変わるだけです。
　しかし、浮き輪の体積を小さくすると今度は沈みます。同時に水を押しのける体積も減るため水面は下がります。