A3からA4への縮小率のこと

質問です。会社でA3図面をA4に縮小コピーするように言われて、何の疑いもなく縮小率
５０％でコピーしたら、四分の一ぐらいの大きさになりました。コピー機に設定されているA3→A4の縮小率は70.1％でした。私の感覚ではA3→A4は50％なのですがなぜ違うのでしょうか？
男の人に聞いたらわかるかと思ったら、忙しくてとりあってもらえませんでした。だれか理由を説明してください。お願いします。

No.14 ベストアンサー 回答者： PAP 回答日時： 2004/03/21 07:10

あなたの目の前に１枚の全面真っ黒で横長の紙があったとしましょう。

この紙は縦が１０cm、横が２０cmです。
これをコピーの縮小率７０％でコピーします。
コピーをして出てきた紙を見ると、
縦が７cm（＝１０cmの７０％）
横が１４cm（＝２０cmの７０％）
の黒い横長の長方形としてコピーされています。

元の黒い紙は縦が１０cm、横が２０cmですから、その面積は
１０(cm)x２０(cm)＝２００（平方cm)
コピーされた紙に写っている黒い部分の面積は
７(cm)x１４(cm)＝９８（平方cm）
です。コピーされて出てきた面積は元の約半分になりました。

このように、コピーの縮小率は縦・横の長さを何％にするかで書かれているので、面積で考えてしまうとご質問のような疑問が出てしまいますね。

コピー機の中でも機能の多い物（お高い機種）ですと、縦と横の縮小率を別々に設定できる機能が付いている物もあります。ご質問にあるような、単に「縮小率何％」と言う場合は、「縦・横とも何％に縮小します」という意味なのですね。
従って、縮小率70.7％は「縦・横とも70.7％に縮小します」ということですから、面積は
0.707ｘ0.707＝0.4998
でほぼ５０％（半分）になります。もう一度会社のコピー機をよく見てください。縮小率のところには70.７％もしくは７１％と書いてありますよ。

会社でコピーを取る場合で、拡大・縮小機能を使用する場合は、ほとんどＡ版・Ｂ版の紙しか使用しませんから、面積で書いても良さそうな感じもしますが、たまにＡ版やＢ版以外の物からコピーをしたりする場合に、面積で書かれていると「縮小率５０％ということは、面積が0.5倍だから、縦横はそれぞれルート0.5倍になるでしょ。0.5のルートは・・・。誰か～、ルートの計算できる電卓持ってる～？」てなことになって、それこそ面倒になってしまいます。このため縦・横の縮小率が数字で書かれていて、その横によく使う「Ａ３→Ａ４」といった説明が書かれています。

この回答へのお礼

だんだんわかってきた気がするのでもう締め切りますが、PAPさんの説明が一番わかりやすかったです。ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2004/03/21 13:21

No.15 回答者： n_kaname 回答日時： 2004/03/21 12:06

５０％縮小だと、Ａ３の縦と横の長さがそれぞれ５０％になるからです。

面積じゃないんです。
慣れないとわかり辛いですよね。

この回答へのお礼

みなさんの言っていることが大体同じようなことだとわかってきました。
面積を半分にするには縦横の長さが７０％ぐらいだということみたいですね。
私の身長とか体重とか体のサイズが７０％位の人と並んで写真をとってみたら面積が半分ぐらいだということかしら。。。身長と体重が半分のひとは半端なく小さい気がします。確かに写真の面積は半分には見えそうもありません。
会社に図の曲線内の面積を出す機械があるので、実験してみます。それで面積が50％になったら納得します。ありがとうございました。

お礼日時：2004/03/21 13:18

No.13 回答者： briony 回答日時： 2004/03/21 05:19

A3の紙とA4の紙を、同じタテ方向に並べて、

それぞれの長い辺を計ればどうですか？

A4の297÷A3の420　電卓で297÷420＝0.707‥

0.707というのは1に対してですから、100％で考えると70.7%

約71％となります。

No.12 回答者： noname#10331 回答日時： 2004/03/21 04:59

＞A3図面をA4に縮小コピーするように言われて、何の疑いもなく縮小率５０％でコピーしたら

…って事は、
A3を半分に折ったらA4になるのはOKって事ですね。
（折った訳だから面積は半分…５０％）
ところが“むっ”とする事にコピーは面積で％じゃないんですよ。

面倒でなければ、タテ10ｃｍヨコ７ｃｍの紙を用意して下さい。
（これを強引にA3だと思い込んで下さい。あと長い方を常にタテと思い込んで下さい。）
それを半分に折って下さい。これでA3がA4になった時と同じ事が起きてますよね？
（だからこれをA4だと思い込んでください。）
半分に折ったから、面積が半分（５０％）になった事はOKですよね？
その半分に折った紙のタテの長さとヨコの長さをはかってみて下さい。
（タテ７ｃｍ（折る前のヨコ）、ヨコ５ｃｍ（折る前のタテを半分にした（１０÷２＝５）になっている筈です。）
１０ｃｍが７ｃｍになったので７０％
７ｃｍが５ｃｍになったので約７０％
（５÷７＝０．７１４）

長さが約７０％（A3→A4の縮小率は70.1％…うーん近い）
みなさんの回答の方があっています（笑）
しかし、これで何となくイメージできないでしょうか
m(__)m

No.11 回答者： hiromuy 回答日時： 2004/03/21 03:37

ん～手強い・・・図で説明するしかないかな・・・

縮小率５０％は、なぜA3→A4にならないのか？

┌────────┐
│Ａ３　　　　　　│
├──────┐　│
│　　　　　　│　│
│　　　　　　│　│
│Ａ４　　　　│　│
└──────┴─┘（等幅フォントでご覧を）

一辺の長さが70.1%だということです。
これ以上、余計なことは書きません。
分かった？

No.10 回答者： noname#13376 回答日時： 2004/03/21 02:24

まちがえて、途中で書き込んでしまいました(^_^;)。

さっきのは、まるっきり無視してください。あれよむと余計にわけわからなくなるということが分かったので。

すみません、混乱させてしまって（消す方法がないし・・・）

No.9 回答者： noname#13376 回答日時： 2004/03/21 02:17

つぎのような、紙を仮にＤ１、Ｄ２とか呼ぶことにします（そんな用紙はありませんけどね）。

Ｄ１：縦５０ｃｍ、横２５ｃｍ
Ｄ２：縦２５ｃｍ、横１２．５ｃｍ
Ｄ３：縦１２．５ｃｍ、横７．２５ｃｍ

さて、Ｄ１がＤ２になったら、Ｄ２はＤ１の何％でしょうか？

　Ｄ２の縦÷Ｄ１の縦
＝２５ｃｍ÷５０ｃｍ
＝０．５
＝５０％

　Ｄ２の横÷Ｄ１の横
＝１２．５ｃｍ÷２５ｃｍ
＝０．５
＝５０％

面積の比較ですから、辺、つまり、横と縦の掛け算したもの、ということですね。
本当はただしくはないのですが、分かりやすいから比較した数字同士を掛け算しちゃいましょう。

５０％×５０％＝０．５×０．５＝０．２５＝２５％

つまり、Ｄ２はＤ１の２５％の面積、ということです。

これで、少しは分かりましたか？

No.8 回答者： noname#6341 回答日時： 2004/03/20 22:04

縮小より拡大の方が理解しやすいとおもいます。

A4をA3に拡大するというのは面積を２倍にする、ということは分かりますよね。
この時に辺をそれぞれ２倍(200％)にしてしまうと面積は４倍(400％)になってしまいます。
面積を２倍にするためには辺を√２倍(1.41421356…)すればいいわけです(√２×√２=２)
A4→A3の拡大率は141％になっていると思います。

縮小のときはこの逆で辺をそれぞれ１/√２倍(１/1.41421356…＝0.7071…)すればいいわけです。
１/√２×１/√２＝１/２ですから面積は５０％になります。

この回答へのお礼

ちょっとの時間の間に沢山のご回答ありがとうございます。
みなさんの回答を一生懸命読んでみたのですが、えーと、そのーよくわかりませんでした
No.８のultramentholさんの説明ですと4行目以降がロシア語ぐらい意味不明なんです・・・
どなたか√ルートと数式を使わずに小学生に話すつもりぐらいの言葉でサルにでもわかるように説明してください。お願いします。みんな、頭いいナァ・・・チクショー！！わかんないデス　なんでそうなるのですか+_+？？？

お礼日時：2004/03/21 01:35

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2004/03/20 21:46

Ａ３→Ａ４の面積は確かに５０％なんです。

コピーの拡大縮小は面積の比では無く、辺の長さの比なんです。
なので、Ａ３→Ａ５は５０％になっていると思います。
という事は２乗して５０％になる数値がＡ３→Ａ４なんです。
計算すると、
√０．５＝０．７０７１６・・・
約７０．７１％
ちょっと誤差がありますねぇ。
一応検算してみましょう。
Ａ３→Ａ４→Ａ３は
０．７０７１×０．７０７１＝０．４９９９９０４１≒０．５

No.6 回答者： briony 回答日時： 2004/03/20 21:42

面積の半分は、たしかにA4を2つ並べた面積と等しいため50％のように錯覚します。

しかし、それは面積ですが縮小率ではありません。
コピー機は縮小率でコピーしないと、望みのサイズにになりません。

面積では、A4の長い辺とA3の短い辺がピッタリ合ってしまいますが（だから、A4を２枚並べられるのですが）、縮小率を考える場合は、A3とA4の"長い辺同士"を比べる必要があります。

実際のサイズ

A4 長編297×短辺210mm
A3 長辺420×短辺297mm

くらいですので、A4/A3は　297÷420＝0.7071…　つまり70％程度となります。
短辺同士でも同じです。　210÷297＝0.7070‥

尚、日本のコピー用紙は、面積でA3の半分はA4、A4の半分はA5‥といくらでも半分ずつにしていけるように、すべてのAまたはBの長辺と短辺の比率が、

長辺/短辺で　1.414..程度になっています。

A4 長編297÷短辺210mm＝1.414…
A3 長辺420÷短辺297mm＝1.414…