数学:逆関数について。

(1)y=x/2-1/x(x＞0)の逆関数を求めよ。
x^2-2yx-2=0 (x＞0)
ここからなんで、x=y+√ｙ＾2+2になったのかわかりません。
解説お願いします。

(2)関数f(x)=bx+1/x+aが、その逆関数f(x)^-1と一致するための条件を求めよ。
どうやって解けばいいのでしょうか?

No.3 ベストアンサー 回答者： MSZ006 回答日時： 2013/06/10 11:28

（１）

xについての二次方程式とみて解の公式にあてはめます。
プラスマイナスが出てきますが、x＞0という条件からマイナスのほうは除外されて、答えの式になります。

（２）
xについて整理すると（便宜上、　f(x)=y と書きます）

x = (-ay+1)/(y-b)
となります。元の式の各係数等を比べて、

a = -b
となります。

この回答へのお礼

助かりました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2013/06/10 11:48

No.2 回答者： alwaysbewithyou 回答日時： 2013/06/10 11:21

今は時間がないので、とりあえず（１）だけやらせてもらいます。

解の公式を

x^2-2yx-2=0　

に用いて解xを求めれば

x=y±√ｙ＾2+2

が求まります。

今、x>0ですから、±の－の方を捨てて、

x=y+√ｙ＾2+2　

と分かります。

この回答へのお礼

とても助かりました。
納得しました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2013/06/10 11:45

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2013/06/10 11:15

>(2)関数f(x)=bx+1/x+a

分子はどこまでで分母はどこまでですか。こんなわかりにくい書き方は避けてください。

この回答への補足

分子はbx+1、分母はx+aです。

補足日時：2013/06/10 11:17