２階常微分方程式―特殊解

微分方程式 y″-2y′=xe^(2x) が、
y=(Ax^2+Bx)e^(2x) A,Bは定数
の形の特殊解をもつことを示せ。

この問題を教えてください。

この後、
A,Bを決めて特殊解を求めよ。(代入して恒等式)
一般解を求めよ。(斉次系の解を求めて、特殊解を足す)
の問題は出来たのですが、 特殊解の形の証明はどのようにやればいいのでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/11 01:39

代入する

この回答への補足

代入して、両辺比べるということは、A,Bを求めるのと、同時にやってしまうということですか？

補足日時：2013/07/11 02:58

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/11 10:57

うん. それが一番簡単でしょ?

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/11 12:07

簡単というか、他にやりようがあるとも思えない。

小問の並べかたが変だねえ。
あるいは、質問氏の困惑の方向へミスリード
すること自体が、出題者の目的なのか…？

この回答へのお礼

やはり、代入するしか方法はありませんか。

同じく、この小問なくてもいい気がするんですけどね…。

ロンスキアンで特殊解を直接求めることもできますが、そうしたら2番目の問の意味がなくなりますし、不思議な問題ですｗ

ありがとうございました！

お礼日時：2013/07/11 15:19