男子10人、女子5人の中から合計三人の代表を選ぶ方法は何通りか。
この問題ですが、答えでは15C3なんですが、15P3ではなんでダメなんでしょうか?
まずnCrとnPrの違いが自分にはよくわかりません。
Cの方は「異なるn個の物からr個取り出して並べる」
Pの方は「異なるn個の物からr個取り出して、一列にならべる」
一列という点で違うだけなんでしょうか?
Cの方は「自動的に並べる」みたいな意味も含まれているみたいですが、ただそれだけでじゃぁこの問題では一体なんでnPrの方で解いてはいけないのでしょうか?
詳しくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
15P3だと、例えば
A君、Bさん、Cさん
と
A君、Cさん、Bさん
と
Bさん、A君、Cさん
と
Bさん、Cさん、A君
と
Cさん、A君、Bさん
と
Cさん、Bさん、A君
という3人の選び方を「順序づけて、別物として」扱うわけです。
ところが、15人の中から3人を選ぶ、という行為において、
3人を選ぶ「順序」は関係ないですね。
A君、Bさん、Cさんの順に選ぼうが
他の順序で選ぼうが、その3人を選ぶことには変わりがないわけです。
これが、当該の問題において順列ではなく組合せを使う理由です。
No.3
- 回答日時:
Cの方は、「異なるn個の物からr個取り出して並べる」だとは
思わないほうがよいです。「異なるn個の物からr個取り出す」
だけで、並べずに山にしておく。小袋に入れとく でもいい。
Pの方は、「異なるn個の物からr個取り出して、一列に並べる」
なので、nCr 通りの取り出し方それぞれについて、
r 個のものを一列に並べる並べ方 r! 通り分だけのバリエーション
があります。このため、nPr = (nCr)・(r!) になるのです。
合計3人の代表が、マラソン選手3人なら 15C3 だし、
短距離走、砲丸投、走高跳の選手計3人なら、15P3 です。
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