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- 回答日時:
[Q(√6):Q]もGal(Q(√6)/Q)の位数も2 です。
一般に、r を平方数以外の有理数とするとき、次が言えます。 r の分母分子が素数かどうかは関係ありません。
(1) √r の Q 上の最小多項式は、 2 次式 X^2-r 。よって、[Q(√r):Q] = 2 。
(2) Q(√r) の Q 上の自己同型は、√r を √r に移すものと、√r を -√r に移すものの 2 個だけ。よって、Q(√r)/Q のガロア群の位数は、2 。
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