順列と割り算 訳が分からなくなりました

AABC　という単語の並び替えの個数を計算するとき

4!/2! で計算しますが

これは4個の順列から、2個の順列を抜くということだと思いますが
なぜ、この操作で重複したAの並び替え分を抜くことが出来るのでしょうか?

2!はAの並び替え分だということはわかっています。

ただそれで4!を割ると、重複した分を抜き出せる仕組みがわかりません。
この操作をした時にどういうことが起こっているのか説明してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： adachirusan 回答日時： 2013/09/06 00:37

>この操作をした時にどういうことが起こっているのか説明してもらえないでしょうか。

分子は4! (4つの異なるものを並べる順列)ですが、この数と、AABCのAをA1とA2で区別して並べる順列の数は等しいですよね。
AABCのA1とA2を区別するということは、例えばAABCやABCAなどの並び方があった時、そのおのおのに対してAの並び方が2!通りあると考えることなのだと思います。
つまり分子は4!ですが、求める場合の数 × 2! と等しい数なのです。
分子は掛け算なので、重複して数えている分を無くすために割り算をしています。

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/09/05 22:14

こんばんわ。

やはり、A2つを A1と A2と区別することを考えるのがベターですね。

4！で順列を考えた場合には、「A1・B・C・A2」と「A2・B・C・A1」は区別されます。

しかし、A1と A2が区別されない（同じA）とすると、同じものとなってしまいます。
「○・B・C・○という並びで、○の場所に A1と A2を順番に入れること」と考えれば、
2！だけ重複していることになります。

迷ったときは、一度教科書の説明を読み返すこともお勧めします。
意外と見落としていたことが書かれているかもしれませんよ。

No.2 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/05 20:41

　取りあえずA1, A2として、全部描き出しても24通りです。

とにかく、描き出すことです。そうしているうちに、手に馴染んできて、計算式の意味がふっと分かってきます。順列や組み合わせに、手あかをつけましょう。

No.1 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/09/05 19:38

抜き出すのではありません。

割っているのです。
ＡＡＢの場合を考えてみます。仮に、初めのＡをA１、つぎのＡをＡ２としてみます。並び替えは、
Ａ１Ａ２Ｂ、Ａ１ＢＡ２、ＢＡ１Ａ２と、後、Ａ１とＡ２を入れ替えた個数だけあります。
Ａ１、Ａ２を区別しないとき、入れ替える必要がないので、2!で割ることになります。

各々が別の要素と考えたときの個数の並び替え/同じものと考える個数の並び替え
ということです。
ＡＡＡＢＣの場合、3!で割ることになります。