数cです 途中式もお願いします

極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をLとし、L上の動点をPとする
極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Qを取るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/09/13 03:22

P(r,θ)とするとPはL上の点であるから

　rcosθ=2　（-π/2<θ<π/2)
これから
r=2/cosθ　（-π/2<θ<π/2)
QはOP上の点でOP・OQ=4を満たすことからQ(r,θ)は
　r=4/(2/cosθ)=2cosθ　（-π/2<θ<π/2)
これがQ(r,θ)の軌跡の極方程式であり、OA=2を直径とし、中心が(1,0)の円（の円周）である。但し-π/2<θ<π/2なので全円周の内、原点(0,0)は除く。