∠BCDの大きさ 3辺の長さが等しい四角形

お世話になります。

早速ですが、添付図形で∠BCDの大きさ、および求め方をお教えください。
条件ですが、辺AB、辺BC、辺CDの長さは等しいです。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2013/11/27 21:50

この問題は正五角形の内角が108°であり、この四角形ABCDを裏返して四角形A’B’C’D’を作り、両者の54°の角がぴったり接するように(ADとA’D’が一致するように)並べると、大きな正五角形A(A')BCC'B'ができることに気づけば簡単に求める角度が分かります。

ただし、頂点Dは与えられた条件だけでは(例えば∠BCDが鋭角というような条件がなければ)図のように2通り(DまたはD”)ありますので、∠BCD=48°　または　∠BCD=168°　です。

この回答へのお礼

早速回答いただきましてありがとうございました。

このように鮮やかな回答とは、想像しておりませんでした。

感謝申し上げます。

お礼日時：2013/11/28 01:10

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/27 23:08

答値がバレたので、照合…。

　r*e^(i0) = e^(-i54 deg) + e^{i18 deg} + e^(iA deg)
　　　　↓　虚部は？
　0 = sin(-54 deg) + sin(18 deg} + sin(A deg)

　sin(-54 deg) + sin(18 deg} = -0.81 + 0.31 = -0.5
なので、
　sin(A deg) = 0.5
　A = 30
　x deg = 18 deg + 30deg = 48 deg

　　

この回答へのお礼

詳しくご解説いただき、ありがとうございました。

大変勉強になりました。

感謝申し上げます。

お礼日時：2013/11/28 01:13

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/27 20:01

二通り出そう。

凸四辺形のほうをとるのかナ？

　　　

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/27 18:32

もう少し正確にいうと…

　r*e^(i0) = e^(-i54 deg) + e^{-i(54-72) deg} + e^{-i(54-72-180-x) deg}

の両辺の虚部を等置すれば求まりそう。

　　

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/27 17:59

複素平面上で勘定するのが判りやすそう。

求め方だけでも…。

AD = r*e^(i0) 、辺AB, BC, CD の長さを 1 としてみると？

　r*e^(i0) = e^(-i54 deg) + e^{-i(54-72) deg} + e^{-i(54-72-180-x) deg}
の虚部を 0 とすれば求まりそう。