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No.2
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数列の第 n 項までの和を S(n) とする。
第 1 項から第 2n-1 項までの奇数だけをとった n 項の和を O(2n-1) とする。第 2 項から第 2n 項までの偶数だけをとった和を E(2n) とする。数列が単調減少だから、 E(2n) ≦ O(2n-1) 。よって
S(2n) = O(2n-1) + E(2n) ≦ O(2n-1)
n → ∞のとき、S(2n) → ∞だから、 O(2n-1) → ∞となる。
同様に、O(2n+1) – a ≦ E(2n) (a は数列の第 1 項)を使って、E(2n) が発散することを示すことができる。
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