No.8
- 回答日時:
平方完成への変形です。
自分が説明するより、以下のサイトを紹介致しますので、参考にしてみて下さい。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_epis … 高校への数学
No.6
- 回答日時:
y=a(x-p)^2+q
これを展開します。
判りやすく書くと、
y=a(x-p)(x-p)+q
(x-p)(x-p)の部分だけを見れば、
(x-p)(x-p)=x(x-p)-p(x-p)
=x^2-px-px-p^2
=x^2-2px-p^2
この全体にaが掛かりますから、
a(x^2-2px-p^2)=ax^2-2apx-ap^2
となります。
これを元の式に戻すと、
y=ax^2-2apx+ap^2+q
これが、
y=x^2-4X-5
と同じなのですから、
a=1はすぐにわかります。すると、
y=x^2-2px+p^2+q
2pが4なのですからpは2ですね。だから、
y=x^2-4x+4+q
4+qが-5ですから、qは-9になります。
これを元の式y=a(x-p)^2+qに当てはめてあげれば、
y=(x-2)^2-9
となるわけです。
No.5
- 回答日時:
あ、後半で計算間違えてたので訂正します
y = x^2 - 4 x -5
= x^2 - 4 x -5
= (x - 2)^2 - 4 - 5
= (x - 2)^2 - 9 ← ここで間違えた
これをグラフに描くと 点(2,-16)が 1番下で
左右のだんだん高くなる曲線になります
y = 0 とすると、x 軸と交わる点もわかります
(x - 2)^2 - 9 = 0
(x - 2)^2 = 9
x - 2 = ±3
x = -1、5
の所で、x 軸と交わってます
No.4
- 回答日時:
たくさん回答があり、読むの大変ですね
頭から湯気で立ち上がりそうです
僕も大学を卒業して時間がたっており、
大部分の知識が蒸散しなくなってます
今回の2時間数の問題ですが、
その前に (x + a)^2、(x - a)^2
の公式は覚えてますか?
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
(x- a)^2 = x^2 - 2ax + a^2
です
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16
となります
ですので、
y = x^2 - 4 x -5
の「x^2 - 4 x 」ってのを見ると、
「あ!(x - 2)^2 を使えそう」とひらめくのです
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
と + 4 の分が多いので、その分 4 を引いてやると
x^2 - 4 x = (x - 2)^2 - 4
となります
y = x^2 - 4 x -5
= x^2 - 4 x -5
= (x - 2)^2 - 4 - 5
= (x - 2)^2 - 16
これをグラフに描くと 点(2,-16)が 1番下で
左右のだんだん高くなる曲線になります
y = 0 とすると、x 軸と交わる点もわかります
(x - 2)^2 - 16 = 0
(x - 2)^2 = 16
x - 2 = ±4
x = -2、6
の所で、x 軸と交わってます
この回答への補足
わざわざ図までありがとうございます。
少しだけですが分かったような気がします。
仕事で解かなくてはならず困っていました。
社長のお子さんの課題を解かされていて。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
それぞれの係数を比較してみる方法でも導くことが出来ます。
a(x-p)^2+q = ax^2 - 2apx + p^2 + q
= x^2 -4x -5
それぞれの次数で係数を比較すると、
ax^2 = x^2
従って a = 1
-2apx = -4
a=1 なので、
-2px = -4
従って、 p=2
p^2 + q = -5
p= 2 なので、
4 + q = -5
従って、q = -9
整理すると下記の式になります。
x^2 - 4x - 5 = (x-2)^2 -9
ご参考に。
No.2
- 回答日時:
(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
であるから、右辺を左辺の形に平方完成する際、
xの1次の係数の半分を意識すればよい。
x^2 - 4x - 5
は、xの1次の係数が-4であるから、(x - 2)^2 + 何とかの形に平方完成できる。
したがって、
x^2 - 4x - 5
= x^2 - 4x + 4 - 4 - 5
ここでは、4を足したので、4を引いてつじつまを合わせている。
= (x - 2)^2 - 9
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