電池・抵抗・コイル・コンデンサ回路における式

電池と抵抗・コイル・コンデンサなどで回路をつくったときの式の立て方で質問です。
私は，全部直列だと仮定すると
電源電圧＝RI＋L（dI/dt)＋ｑ／C
※　電源電圧は抵抗とコイルとコンデンサによる電圧降下と同じ　と式をたててきました。

ところが，最近この関連の本を改めて読むと
電源電圧－L（dI/dt）＝RI＋ｑ／C
※　電源電圧－コイルの逆起電力＝抵抗の電圧降下＋コンデンサの電圧降下
と説明しています。

さらには，充電したコンデンサとコイルだけの回路で
－L（ｄI/ｄｔ）＝－ｑ／C　と式をたてた後，コンデンサの電荷と電流の向きから　Ｉ＝－ｑより
Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＝－ｑ／Ｃ　と説明している本があります。


　そこで質問です。

１　コイルを逆起電力（電池の一種？）と見なして式をたてても，私のように式をたてても結果的には一緒になると思うのですが，わざわざコイルを電池と見なす理由は何でしょうか。コイルによる電圧降下と単純に考えるのは安易なのでしょうか。

２　充電したコンデンサとコイルの回路の説明は意味が分かりませんでした。単純に電池のない回路と見なして，Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＋ｑ／Ｃ＝０としても式としては同じです。私の理解が安易なのでしょうか。

　御指導いただければ幸いです。　

No.1 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2014/01/04 06:03

質問１

文字通りコイルに逆起電力が発生しますので、単なる電圧降下ではありません。数学的には同じ式ですが、物理現象を扱うので「ちゃんと現象を理解してますよぉ～」という意味で式を立てましょう。

質問２
iとIでは定義された方向が逆なのだと思います。参考書でよくある「四角で囲って書いた重要式」を用いて例題を解くにあたって、例題の電流方向の定義が逆なため、いちいち断って小文字iと大文字Iで別の電流を使ってるのです。ややこしいし、単に定義方向だけの話なので物理的考えとは無縁です。あなたが普段使ってる式に基いて考えればいいと思います。

この回答への補足

　早速が回答くださったのに，お返事が遅くなり申し訳ありませんでした。（ＰＣの調子が悪くて遅くなってしまいました。今もあまり安定していないのですが・・・）

　さて，１について納得しました。私が最初に勉強した本ではＲ・Ｃ・Ｌ直列回路では
Ｖ＝ＲＩ＋Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＋ｑ／Ｃ　と書いてあります。
ただ，コイルに発生するのは逆起電力であることを考えると，
Ｖ－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＝ＲＩ＋ｑ／Ｃ　としてから，Ｖ＝ＲＩ＋Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＋ｑ／Ｃとすべきですね。

　２について再度確認させてください。
今回疑問を感じた本によると
－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＝－（ｑ／Ｃ）
コンデンサの電荷ｑとＩの正の向きの位置関係により，Ｉ＝－（ｄｑ／ｄｔ）より
Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）＝－（ｑ／Ｃ）となってます。

　私は単純に，コイルの逆起電力を左辺に書けば，
－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）
コンデンサに流れる電流とたどる向きを適当に仮定して
右辺＝（ｑ／Ｃ）
よって，－Ｌ（ｄＩ／ｄｔ）＝（ｑ／Ｃ）
Ｉ＝ｄｑ／ｄｔを代入し，符号を右辺に移動させると
Ｌ（ｄ＾２ｑ／ｄｔ＾２）＝－（ｑ／Ｃ）
と同じ式になります。

　同じ式になるのですし，私の普段使っている式でよいとのことですが，「コンデンサの電荷ｑとＩの正の向きの位置関係により，Ｉ＝－（ｄｑ／ｄｔ）より」という今回疑問を感じた本の記述が気になります。もしよろしければ，補足説明をいただけると幸いです。

補足日時：2014/01/06 13:46

この回答へのお礼

　しばらく待っておりましたが，お返事がありませんのでこれにて閉じさせていただきます。
御回答いただきましてありがとうございました。

お礼日時：2014/01/14 18:45