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図のように A、B、C、、、、と点に名前を振ります
全体の正方形の辺の長さは 2+4 =6cm ですので、
その面積は 36cm^2 です
△BCD の面積はその半分なので 18cm^2 です
△ BCD と △ ECF は直角二等辺三角形で
6:4=3:2 の相似です
ということは面積は 3×3:2×2 = 9:4 となり、
△ECF の面積は 18 × 4/9 = 8cm^2 です
△ BCD と △ ECF の各辺、高さの比も 3:2 ですので
BC:EC = BD:EF = CO:CQ = 3:2 です
△ BDP と △EFP も BD と EF が平行、角角度が同じ
ですので、相似、辺の比は BD:EF = 3:2です
以上をまとめると、OQ の長さは OC の 3分の1
CQ の長さは OC の 3分の2
PQ の長さは OQ の5分の2 となり、
PQ の長さは OC の 1/3 × 2/5 = 2/15 となります
△PEF と △ECF は底辺が共通ですので、
面積は高さの比となり
OC の 2/15 : OC の 2/3 = 2/15:10/15 = 1:5
△PEF の面積は 8 ×1/5 = 8/5 = 1.6cm^2
四角形 ECFP の面積は 8 + 1.6 = 9.6cm^2
【答え】 9.6cm^2
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