No.6
- 回答日時:
僕はよく定理とか公式を忘れて、試験で問題を解くとき、自分で導いてました
今回の重心も 2:1 というの、経験上、知ってはいましたが、、、
なんと、
三角形の重心(定理)
三角形の3つの中線は 1点で交わり、その交点は中線を 2:1の比に分ける。
http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/m …
という定理があったようです (そんな定理 習った記憶に全然残ってませんが)
No.4
- 回答日時:
No.1 です
確かに No.1 はまどろっこし過ぎたので、反省し
No.2 さんの解答を参考し、短くしました
△ABL と△ADE は辺の比が 2:1 の相似なので
AL:AE = 2:1
AE=EL
△BCG と △DFG は辺の比が 2:1 の相似
△CGL と △DEF も 辺の比が 2:1 の相似となり
GL:EG = 2:1
EG = (1/3)EL
∴ AE:EG = EL:(1/3)EL = 3:1
No.1
- 回答日時:
G が重心ということは、△ABC を 直線 AL で割ってできた△ABL と △ACL の面積が等しく、高さが同じなので、底辺の BL と CL は同じ長さです。
同様に AD と BD も同じ長さですさらに、BG を伸ばして AC との交点を F とおくと、同様に AF と CF も同じ長さです
△ABL と △ACL の面積が等しいということは、△ABG と △ACG も高さが同じ、底辺が同じなので、面積が同じ
とすると、△ABG、△BCG、△ACG の3つはいずれも面積が同じ、ということは△ABC の 1/3 の面積です
ということは、AL:GL = 3:1、ということは GL = (1/3)AL、AG =(2/3)AL です
BC と DF は平行、AD:BD = 1:1 ですので、AE:EL =1:1 です
ということは、AE = (1/2)AL
EG = AG - AE = (2/3)AL - (1/2)AL = (1/6)AL
AE:EG = (1/2)AL: (1/6)AL = 3:1
【答え】 3:1
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