公務員試験 判断推理

公務員試験の判断推理の参考書で
命題•論理の問題をやってたのですが、
選択問題で、どれにも当てはまらない問題が
あり、解答を見たところ納得ができなかったので、質問させてもらいました。
問題は

英語が出来る人は、旅行好きである。
中国語ができない人は、歴史に興味がない。
中国語が出来る人は、英語が出来ない。
絵画に興味がある人は、フランス語も英語も出来る。
歴史に興味がある人は、旅行が好きではない。

上文から確実に言えるのは、次のうちどれか。

1 フランス語が出来る人は、旅行が好きではない。
2 歴史に興味がある人は、絵画にも興味がある。
3 フランス語の出来る人は、英語が出来ない。
4 中国語の出来る人は、フランス語ができない。
5 絵画に興味がある人は、旅行が好きである。

ちなみに解答は
絵→旅 絵→英→旅
で5でした。
解答•解説宜しければお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/03/30 12:14

解答の通りで：

絵画に興味がある人は、フランス後も英語も出来る

英語ができる人は旅行好きである

から絵画に興味がある人は、旅行が好きである

と言えます

ペンネ図を描いてみると、他はいずれも確実に言えません

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/03/30 14:28

#2です。

#3さんご指摘ありがとうございます。

ド・モルガンの定理より、
（A∩B）の否定は、（Aの否定）∪（Bの否定）ですから

両方できないという言い方は不適切で、
Aができない、あるいは、Bができない
ですね。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/30 14:06

7の対偶が8

というのは、ちょっとどうかな、と思います。

両方できる
を
対偶にするなら、
両方できない
ではなく、
少なくとも片方はできない
とすべきであるような気がします。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/03/30 12:57

入社試験では定番の論理問題です。

命題、「AならばBである」が真であるとき、
「BならばAである」を「逆」といいます。
「AでないならばBでない」を「裏」といいます。
「BでないならばAでない」を「対偶」といいます。
このうち「真」となるのは「対偶」だけです。

今、真である命題は、
１．英語できる→旅行好き
２．旅行きらい→英語できない（上記の対偶）
３．中国語ができない→歴史興味ない
４．歴史興味あり→中国語できる（上記の対偶）
５．中国語できる→英語できない
６．英語できる→中国語できない（上記の対偶）
７．絵画興味あり→フランス語英語両方できる
８．フランス語英語両方できない→絵画興味なし（上記の対偶）
９．歴史興味あり→旅行きらい
10．旅行好き→歴史興味なし（上記の対偶）

次の設問が上記に該当するか調べます。
「フランス語できる→旅行きらい」
　上記の中に「フランス語できる」という前提がありませんので、真偽は不明
「歴史興味あり→絵画興味あり」
　上記４→５→　まではつながりますが、その先の真偽は不明
「フランス語できる→英語できない」
　上記の中に「フランス語できる」という前提がありませんので、真偽は不明
「中国語できる→フランス語できない」
　上記５→　の先がつながりませんので、真偽は不明
「絵画興味あり→旅行好き」
　上記７→１とつながり「旅行好き」となります。これだけが「真」