次の式について教え頂きたいです。

画像にある式の矢印にあたる部分の細かい変形について教えて頂きたいです。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2014/05/01 12:12

細かい変形って何？

最初のは対数を指数に書き直しただけで，それらの定義から直接に導かれます。
2番目のものは逆数にしただけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
参考にさせて頂きました。

お礼日時：2014/05/01 23:39

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/05/01 12:18

後半, 質問する必要ってあるんですか?

「数学の知識が乏しい」とかじゃなく, 単に「頭を使う気がない」だけじゃないか?

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8575259.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。

一応、自分でもどうやって計算するのかを調べてみたのですが、参考文献を読んでも理解が出来ず、どれを参考にしたら良いかも解からない状態だったので、皆さんの力を頼った次第です。

お礼日時：2014/05/01 23:41

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/05/01 12:33

log[2]8 = 3

↓
8 = 2^3
↓
1/8 = 2^(-3)

は理解できますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

お礼日時：2014/05/01 23:41

No.4 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/05/01 13:04

　以下「log」はeが底の対数とします。

「^a」は「a乗」です（エクセルでも使える記法）。

>log 10=2.3

　こういう等式が成り立つ前提で考えるわけなんですが、それが2番目、3番目へ変形できる過程ですね。

　さて、この式なんですが対数です。対数がどういう定義なのかを覚えてしまうといいでしょう。

「対数logを、e^a=cだとするとき、a=log cと定義する。」

ということです。逆関数は当然ですが、

「a=log cなら、e^a=cである。」

ということになります。これを当てはめれば、

log10=2.3→10=e^2.3

が出ます。定義とその逆関数なので、どうしてそうなるか、はありません。覚えておくしかないわけです。

　e^aはべき乗関数です。べき乗の性質として、e^(-a)=1/(e^a)というものがあります。

　eではなく、2のべき乗をちょっと並べてみます。

…, 2^2=4, 2^1=2, 2^0=1, 2^(-1)=1/(2^1)=1/2, 2^(-2)=1/(2^2)=1/4, …

　こんな感じです。マイナスだと分母になるわけですね。べき乗する数が小数であっても同じく、マイナスだと分数の分母になります。ですので、

e^(-2.3)=1/(e^2.3)

となります。さらに、e^2.3=10であることがもう示されていますから、それを代入すれば、

e^(-2.3)=1/(e^2.3)=1/10

となります。

　もちろん一番左と一番右を入れ替え、真中を抜いて、1/10=e^(-2.3)としてOKです。それが一番下の式になります。

この回答へのお礼

対数や逆関数など、数学に関する知識といいますか、理解度が乏しいので、完全には理解したとは言い難いですが、この説明に関しては理解したつもりです。

細かい説明ありがとうございました。

お礼日時：2014/05/01 23:45

No.5 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/05/01 14:15

前にも

次の式の展開について教えて頂きたいです。 - 数学 - 教えて！goo( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8575259.html )
で、
A = B⁻ⁿ
　= 1/Bⁿ　　両辺にBⁿをかけると
A*Bⁿ = 1　　両辺に(1/A)をかけると
Bⁿ = 1/A
は説明しました。
log(e)10 = 2.3 ・・・・　対数でeはネイピア数(自然対数の底)を示すので使わないが・・
は、そのまま e²³ = 10 を書き換えただけということはわかってますよね。

10 = e²³ なのですから、1/10 = 1/e⁻²³

こんなのわかるわからない以前の問題ですよ。

よくあるものに
　1000 = 10³
　 100 = 10²　　×10
　　10 = 10¹　　↑
　　 1 = 10⁰　　↓
　 0.1 = 10⁻¹　 ×1/10
　0.01 = 10⁻²

　10ⁿ×10⁻ⁿ = 1 = 10⁽ⁿ⁻ⁿ⁾ = 10ⁿ × 1/10ⁿ = 10⁰　の関係わかりますよね。
　
10でなくとも、2だろうが3だろうが成り立つ、すわわち
　aⁿ = 1/a⁻ⁿ　　　a⁻ⁿ = 1/aⁿ　

　数学は、あなたがいいまでの質問された問題、あるいは似たような式すべてを覚えるなんて事してもだめです。決して上達しません。
　たった
Aⁿ = A×・・n回・・×A
と
log(A)Aⁿ = n
　の二つだけ意味を理解していれば、わかるはずです。だから数学は簡単ですし楽しいのです。
　結果だけ・・・公式を覚えなくっちゃなくって考えるから数学じゃなく苦痛になる。

この回答へのお礼

loge10＝2.3が、 e²³ = 10 に書き換えただけと言う事が理解していませんでした。

自分でも計算の仕方等を調べてみたのですが、どれを調べたら良いのか解からない状態ですし、何が参考になっているのかも理解できていなかったので、非常に助かりました。

まだ完璧に理解したとは言い難いですが、これを参考に勉強したいと思います。
細かい説明ありがとうございました。

お礼日時：2014/05/01 23:50