高校数学 です

わからないところが多いです。

（問）　１から１００までの自然数のうち、２、５、９の少なくとも１つで割り切れる数は何個あるか。

解き方をお願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/05/15 08:49

2でも5でも9でも割り切れない数の個数を数えて

100から引けばよい。

まず2でわり切れないということは奇数なので50個。
この中で、5で割りきれるものを除くと、5,15,25・・・95を除くから
残り40個。
残った数の中から9の倍数を除けばよいわけですが、
100以下の9の倍数11個の中で、2と5の倍数でないのは
9、27、63、81、99 の5個

従って、2でも5でも9でも割り切れない数の個数は35個

従って答は65個。

No.4 回答者： info222_ 回答日時： 2014/05/13 00:16

１から１００までの自然数のうち、2で割り切れる数の個数k2

　1≦2n≦100　→　1≦n≦50　nは1,2,…,50の５０個　∴k2=50

１から１００までの自然数のうち、5で割り切れる数の個数k5
　1≦5n≦100　→　1≦n≦20　nは1,2,…,20の２０個　∴k5=20

１から１００までの自然数のうち、9で割り切れる数の個数k9
　1≦9n≦100　→　1≦n≦11　nは1,2,…,11の11個　∴k9=11

１から１００までの自然数のうち、2と5で割り切れる数の個数k25
　2*5=10
　1≦10n≦100　→　1≦n≦10　nは1,2,…,10の10個　∴k25=10

１から１００までの自然数のうち、2と9で割り切れる数の個数k29
　2*9=18
　1≦18n≦100　→　1≦n≦5　nは1,2,…,5の10個　∴k29=5

１から１００までの自然数のうち、5と9で割り切れる数の個数k59
　5*9=45
　1≦45n≦100　→　1≦n≦2　nは1,2の2個　∴k59=2

１から１００までの自然数のうち、2と5と9で割り切れる数の個数k259
　2*5*9=90
　1≦90n≦100　→　n=1　nは1の1個のみ　∴k259=1

i以上からベン図を作成すると添付図のようになる。
１から１００までの自然数のうち、２、５、９の少なくとも１つで割り切れる数の個数kは、添付図のVen図より
　k=k2+k5+k9-(k25+k29+k59-k259)
　 =50+20+11-(10+5+2-1)=65 [個]　…（答）
が得られる。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/05/12 21:41

＞順番に数えると

2で割り切れる数は2,4,6,8,・・・・・,100の50個。
5で割り切れる数は5,10,15,・・・・・,100の20個から
2で割り切れる数10,20,30,・・・・・,100の10個を除いた10個。
9で割り切れる数は9,18,27,・・・・・,99の11個から
2で割り切れる数18,36,54,72,90の5個と5で割り切れる数45
を除いた5個。
以上合計50+10+5=65個・・・答

No.2 回答者： oignies 回答日時： 2014/05/12 21:24

２でわりきれる数をまずもとめる

５で割り切れる数をもとめる

９で求める数をもとめる

そこから、だぶる部分を引くという方式でとけます。だぶる部分は、２でも５でもわりきれる、つまり１０の倍数。など。

一応これでとけるとおもうけれど面倒くさいかな。もっと簡単な解法もあるかもしれませんが、わかりません。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/05/12 21:21

2

でも
5
でも
9
でも割り切れない数の個数を求めて
100から引けば求まる、はず。

もしくは、たかだか100個なので、
順番に調べていく、とか。