A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(1)e^z/(z+2)
孤立特異点z=-2
e^z/(z+2)
u=z+2とおくと
=e^(u-2)/u=(1/e^2) e^u/u
e^uをマクローリン展開
=(1/e^2)(Σ[n=0,∞] u^n/n!)/u
=(1/e^2)(Σ[n=0,∞] u^(n-1)/n!)
u=z+2とおきもとのzに戻すと
=(1/e^2)Σ[n=0,∞] (z+2)^(n-1)/n! …(答)
書き下した(答)なら
=(1/e^2)(z+2)^(-1) +(1/e^2)+(1/(2e^2))(z+2)+(1/(6e^2))(z+2)^2+ …
+(1/(n!e^2))(z+2)^(n-1)+ … …(答)
(2)1/(z^2+5z+6)
孤立特異点は z^2+5z+6=(z+2)(z+3)=0より z=-2,-3
◆z=-2のまわりの展開
与式=((z+2)^(-1))(1/(z+3)) ←1/(z+3)だけテーラー展開
=((z+2)^(-1))Σ[n=0,∞] ((-1)^n)(z+2)^n
=Σ[n=0,∞] ((-1)^n)(z+2)^(n-1) ←(答1)
(答1)を書き下した(答)なら
=1/(z+2) -1+(z+2)-(z+2)^2+ … +((-1)^n)(z+2)^(n-1)+ … ←(答1)
◆z=-3のまわりの展開
与式=((z+3)^(-1))(1/(z+2)) ←1/(z+2)だけテーラー展開
=((z+3)^(-1))Σ[n=0,∞] -(z+3)^n
=-Σ[n=0,∞] (z+3)^(n-1) ←(答2)
(答2)を書き下した(答)なら
=-1/(z+3) -1+(z+3)-(z+3)^2- … -(z+3)^(n-1)+ … ←(答2)
(答)は孤立特異点がz=-2,-3の2通りについてローラン展開は
それぞれ(答1)、(答2)となります。
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