数字 ルート 教えてください

(1)√20+√80
(2)3√8-√32+√50

教えてください

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/07/01 13:50

√(20) + √(80) だとして

=√(4×5) + √(4×4×5)
=√(4)×√(5) + √(4)×√(4)×√(5)
=2×√(5) + 2×2×√(5)
={1 + 2}2√(5)
=3*2√(5)
=6√(5)
平方できる4,9,16,25 などとの掛け算の形に直さないか見る。

どこまでがルートの中かわかるように
√20+√80
　だと、ひょっとすると√(20+√80) かもわからない。

3√8-√32+√50
=3√(8) - √(32) + √(50)
=3√(2×4) - √(4×4×2) + √(25×5)

No.3 回答者： nacci2014 回答日時： 2014/07/01 12:48

(1)ルート20ってのは、ルート4×ルート5でルート4は、2だから

2ルート5

ルート80は
ルート16×ルート5でルート16は、4だから
4ルート5

これをたすのだから

6ルート5

(2)3ルート8は、ルート8がルート4×ルート2
ルート4は2だから2ルート2がルート8
この2ルート2に3をかけると
6ルート2

つまり、3ルート8は6ルート2

2ルート8はルート8が前で計算したように、2ルート2
これに2をかけるから4ルート2が2ルート8

6ルート2-4ルート2+5ルート2

で

7ルート2

ルートを分解して二乗根を求めて
整数化するのです
ルート８は
ルート４×ルート２
ルート４は２×２だから整数にしたら２

ルート２０は
ルート４×ルート５
ルート４は２×２だから整数にしたら２

なのでルート２0は２ルート5

ルート80は
ルート16×ルート5
ルート16は4×4だから整数にしたら4

なので4ルート5

中学生のルートで重要なのは
2×2＝4
3×3＝9
4×4＝16
5×5＝25
6×6＝36
を利用して
大きなルートを
小さいルートに
すると
あとは、足し算と引き算と掛け算ですよ。

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2014/07/01 12:36

＞(1)√20+√80

√20+√80
=√(2*2*5)+√(4*4*5)
=2√5+4√5
=(2+4)√5
=6√5

＞(2)3√8-√32+√50

3√8-√32+√50
=3√(2*2*2)-√(4*4*2)+√(5*5*2)
=3*2√2-4√2+5√2
=6√2-4√2+5√2
=(6-4+5)√2
=7√2

√の中を「a*a*b」と言う形にすると、２つあるaが外に出て「a√b」になります。

√x + √y を「a√b + c√b」のように変形して「√の中がみんな同じ値」と言う形に出来れば「(a + c)√b」に出来ます。

aとcを普通に足し算すれば、最後は「e√b」と言う単純な式になります。

No.1 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/07/01 12:19

√20

=√4*√5
=2√5

と計算できます。
あとは自分で。