f(x)=x^2-2^x(x>0)とする。
このとき、f(x)>0⇔x^2>2^xについて両辺の自然対数をとっても同値で、
x^2>2^x⇔2logx>xlog2((1))です。
同様のことが、f(x)=0、f(x)<0の場合にも言えます。
ここで、g(x)=2logx-xlog2とすると、x>0のとき、
f(x)>0⇔g(x)>0やf(x)=0⇔g(x)=0やf(x)<0⇔g(x)<0が成り立ちますが、
当然、f(x)=g(x)ではありません。
f(x)=g(x)ではないことの反例をあげればx=1の時、f(1)=-log2,g(1)=-1です。
反例があがるので、f(x)≠g(x)であるのはわかるのですが、f(x)≠g(x)であるのに、f(x)>0⇔g(x)>0などが成り立つ理由がわかりません。教えてください。
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