教えてください。

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質問者：mmkkdhui123
質問日時：2015/01/26 18:48
回答数：1件

この局所回転座標系で、赤い矢印と青い矢印はそれぞれ何を表しているのですか？長さのちがいはなんでしょうか？わかりやすく教えてください。また曲率の効果を無視するなどと書いてあるのですが、曲率の効果とはなんでしょうか？どうして無視するのでしょうか？
http://l2.upup.be/U8FudEHP6v

参考
ヒルの方程式（Hill's equations あるいは Clohessy-Wiltshire equations）とは、衛星軌道を動く質点のそばを動く別の質点との相対運動を表す式であり、宇宙ステーションのような人工衛星とのランデブーのための基礎方程式となる。

単純化のため、円軌道に限定する。軌道上の質点（ターゲット）に、ターゲットとともに動く座標原点をおき、軌道中心から軌道の直径の外向きに x軸をとる。（すなわち、地球を回る人工衛星ならば、つねに地表側が下となるような座標系とする。）また軌道運動の進行方向に y軸をとり、 xy面に垂直に z軸をとり、軌道運動の角速度を\omegaとする。このとき、近傍の質点（チェイサー）の動きをあらわす運動方程式（ヒルの方程式）は、ニュートン力学の運動方程式と重力による力について、軌道を動く回転座標系からみた運動方程式を線形化することで以下のようになる。Fは単位質量あたりの外力、すなわち外力による加速度とする。

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回答 (1件)

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No.1

回答者： CC_T
回答日時：2015/01/26 21:10

軌道半径が小さいほどその高度で必要な軌道速度は速くなり、軌道半径が大きいほど遅くなる。

それが引力と遠心力のつり合い。

地球を回る人工衛星ならば、チェイサーが人工衛星の方に近づくためには単純に人工衛星の正反対の側にガスを噴射すればいいというものではない。
例えば、チェイサーがＹプラス方向へ移動しようとすると、遠心力が増加して同時にＸプラスの方向にも移動してしまうため、Ｙ方向への移動量に応じてＸプラス方向にも噴射してその反力（青い矢印）で高度を抑える必要がある。
そういう事を描いてあるのかなー？
左図と右図でＹ軸反転して描いてあるし、あまり親切な図ではない感じですね。

>曲率の効果
円軌道ですから、ＹZ平面は厳密には巨大な球面となる。しかしここではそのごく一部を見ているので、球面の曲率を無視してYZ平面は平坦と考えて差し支えない、というようなことでしょう。

参考URL：http://lss.mes.titech.ac.jp/~matunaga/Hill-Equat …