一階命題論理の証明問題

以下の一階命題論理の証明問題の回答をお願いします。

１．任意の論理式は、命題記号と∧、∨、￢のみを用いて表すことができることを示せ。
２．任意の論理式は、命題記号と∨、￢のみを用いて表すことができることを示せ。
３．任意の論理式は、命題記号と￢、→のみを用いて表すことができることを示せ。
４．任意の論理式は、命題記号と→、⊥のみを用いて表すことができることを示せ。
５．任意の論理式は、命題記号と∧、∨のみを用いて表すことはできないことを示せ。

よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2015/06/19 00:47

「任意の論理式」という言葉が意味を持つためには、「論理式とは何か」が定義されていなくてはならない。

どんな定義であれ、その定義は、いくつかの選択の自由を組み合わせ、また再帰的に（つまり、定義しようとしている論理式自身を構成要素として利用する形で）作られています（さもなくば、特定の有限個の式だけを論理式と定義することしかできないからです）。
　ですから、その定義に沿って「どの選択をしても、…を用いて表すことができる」ということを、選択肢の場合ごとにしらみつぶしに証明すりゃ良いのです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/06/18 17:14

どこが分からないんですか?