活性化エネルギーについて

室温付近で温度が10℃高くなると反応速度が2倍になる反応がある。この反応速度が、温度300℃では室温での値の何倍になるかを求めよ。

この問題にアレニウスの式を用いて活性化エネルギーを求めたのですが、負の値になってしまいます。その場合は負の値のまま計算するのか、絶対値で正の値に直して計算するのかがわかりません！

質問者からの補足コメント

• 室温は25℃で計算しています。

    補足日時：2015/08/03 12:39

• アレニウスの式を
  v=v0exp(-Ea/RT)
  と教えてもらい、それに沿って計算してみたのですが、教科書を見てみると全然違いました。私が教えてもらった式はなんの式なんでしょうか？

    補足日時：2015/08/03 14:19

• 教科書には
  k=Aexp(-Ea/RT)…①
  配布された資料では
  k=vexp(-G＊/RT)=Aexp(-H＊/RT)…②
  ただし、A=vexp(S＊/R)
  G＊=活性化の自由エネルギー
  H＊=活性化エンタルピー
  講義では
  v=v0exp(-G＊/RT)…③
  と説明されて、①と②が同じことはなんとなくわかるのですが、③だけが他とはちょっと違っていて、対数とったら同じものになるんでしょうか？導出まで書いていただけるとありがたいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/03 16:12

No.3 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2015/08/04 09:47

問題を解くだけでしたら、No.1の方法で十分です。

活性化エネルギを求める必要は有りません。

アレニウスの式①、②、③は基本的に同じものですが、ちょっと
混同しています。

ギブスの自由エネルギＧがG*=H* -TS、ここにＨ*はエンタルピー、
Ｓ*はエントロピー、で表される系では、反応速度定数ｋは

k = k=vexp(-G＊/RT)=vexp(-(H* -TS*)/RT)
=vexp(-(H*/RT -S*/R))
=Aexp(-H*/RT)
ここに、 A=vexp(S*/R)

で与えられます。

講義の③式は、反応速度定数ｋは反応速度に比例するから
ｋの代わりにｖ、Ａの代わりにvoと置いているだけです。
（一般的な表示では無いと思います。）

②式を使っての活性化エネルギの計算は

k1=vexp(-G＊/RT1)…④
k2=2ｋ1＝vexp(-G＊/R(T1+10)）…⑤

k2/k1 =2=exp{-(G*/R)(1/(T1+10)-1/T1)}
=exp{-(G*/R)(T1-(T1+10))/T1(T1+10)}
=exp{(G*/R)(10/T1(T1+10)}…⑥

両辺の自然対数lnをとると
ln2 =(G*/R)(10/T1(T1+10)
これより
G*= (R/10)T1(T1+10)ln2 (>0)

G*を求めたら、その値を⑥に代入し、T1=273+25,
T1+10をT1+(300-25)に置き換えれば比率k2/k1が
求められます。

活性化エネルギEaの①式が普通で、経験的な式に
＜ギブスの自由エネルギＧがG*=H* -TS、ここにＨ*はエンタルピー、
Ｓ*はエントロピー、で表される系＞云々の話はしないと思いますが。

No.2 回答者： Saturn5 回答日時： 2015/08/03 15:12

アレニウスの式は教えてもらったもので合ってますよ。

ただし、この式はそのままでは解くことができません。
教科書に載っているのは対数に直したものではないですか？
この式と実験データをアレニウスプロット（片対数グラフを書く）
ことによって、おおまかな活性化エネルギーを出すことができます。

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2015/08/03 13:55

活性化エネルギーは負になりませんよ？

反応速度定数もわからないし、対数計算が必要なので
近似値しか求まりません。

そもそも、活性化エネルギーが必要ですか？
３５℃で２倍、４５℃で４倍、５５℃で８倍．．．．．
で３００℃を求めればいいです。