問題の解き方が分かりません

問題の内容は
「上りの貨物列車Aと下りの貨物列車Bが、それぞれ一定の速さで平行に
走っています。ある地点PでAとBの先頭同士がちょうどすれ違い、6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。さらにその4秒後に、地点Pから150m離れた地点Qで、Aの先頭とBの最後尾がすれ違い、その後、地点Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違いました。

（1）AとBの最後尾同士がすれ違ったのは、先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。

（2）A，Bの速さはそれぞれ毎秒何mですか。また、A，Bの長さはそれぞれ何mですか。」
という内容です。
考えたり解説も見たりしたんですがよく分からなかったので解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/06 21:02

方程式を使わない場合

(1)問題文より、列車Bが列車Aの全長分すれ違うのに必要な時間は6秒。（列車Bの先頭が列車Aの先頭とすれ違ってから、列車Aの最後尾とすれ違うまでの時間が6秒）
したがって、列車Aの先頭と列車Bの最後尾がすれ違ってから、列車Aの最後尾とすれ違うまでの時間は6秒。
上記より、AとBの最後尾同士がすれ違うのは、先頭同士がすれ違ってから6＋4＋6＝16秒後
(2)列車Aの速度は、10秒で150m進んだので、150/10＝15m/s、列車Aの全長は、16秒で先頭が15×16＝240m進んで、最後尾が78mの位置なので、240－78＝162m、列車Aは6秒で、15×6＝90m進む、列車Bは6秒ですれ違えるので、列車Bの速度は、(162－90）/6＝72/6＝12m/s。
列車Bは16秒で、12×16＝192m進む、その時点で最後尾は78mの位置にあるので、列車Bの全長は192＋78＝270m。
検算します。
列車Aと列車Bが完全にすれ違うまでの時間は16秒、その間に移動する距離は、列車Aと列車Bの全長の合計＝162＋270＝432m、したがって、列車Aと列車Bの速度の合計＝432/16＝27m/s、15＋12＝27m/s。
列車Aの全長分すれ違う時間は6秒、したがって列車Aの全長＝27×6＝162m。
列車Bの全長分すれ違う時間は10秒、したがって、列車Bの全長＝27×10＝270m

この回答へのお礼

理解できました。

本当にありがとうございました。

すごくくわしく、分かりやすい解説ありがとうございました。

また宜しくお願いします。

お礼日時：2015/08/07 11:22

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/08/07 10:59

方程式の出番というところですが、和算で得方法もあります。

和算は問題の内容が十分できれば、その時点で答えが出ています。
ポイントは先頭と最後尾がすれ違う場合は速度と距離だけでなく列車の長さが影響することです。
先頭と先頭、最後尾と最後尾が、なら速度と距離だけですが。

この回答へのお礼

距離が同じで速度が同じだと、時間も同じなのですが、同じ距離のところを見落としていたみたいです。

気付かせてくれてありがとうございました。

また、宜しくお願いします。

お礼日時：2015/08/07 11:36

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/07 05:15

まずは→

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/262584.html をご覧あれ。ダイヤグラムという名の図を描いて問題を整理します。
　描けました？描けましたね。そしたら、簡単に分かるところからひとつずつ解決していく。方程式は必要ないでしょ。
　まずAの速さはすぐ出せますよね。Bの速さも簡単です。Aの速さを使ってAの長さが出ますし、Bの速さを使ってBの長さも出ます。(1)はそれらを使って計算して出すこともできますけれども、いやいや、図を良くみれば、平行四辺形。始めっから答が書いてあるも同然であることがわかるはずです。

この回答へのお礼

ダイヤグラムはいい発想だと思いますので、ダイヤグラムで解いてみます。

僕は、方程式をあまり知らないのでダイヤグラムを今後も活用してみたいと思います。

ありがとうございました。

また、宜しくお願いします。

お礼日時：2015/08/07 11:29

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/08/06 21:13

(難関)中学受験と、小学校の普通の勉強と、中学校の勉強と、等々とで答え方が変わるので、その辺りを明記して質問することをお勧めします。

中学受験の問題は面倒なので、私はパスしますが、基本的には、いきなり面倒な問題に手を出すのでは無く、まずはもっと要素の少ない問題がしっかり解けるようにしておいて、それから徐々に複雑な問題が解けるようにまでしておくことでしょう。
何か参考書などがあると良いのですが。

Bの速度が０で長さも０の場合、
Bの速度が０で長さがいくらかである場合、
Bの速度がいくらかで長さが０の場合、
Bの速度がAと同じで長さがAと同じ場合、
Bの速度がいくらかで長さがAと同じ場合、
Bの速度がAと同じで長さがいくらかである場合、
Bの速度がいくらかで長さがいくらかである場合、
などとあなたが問題を作ってみて、それぞれ解法を研究してみては如何でしょう。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。

僕は、中学の受験勉強をしています。

次回からは、ちゃんと明記して質問したいと思います。

お礼日時：2015/08/07 11:18

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/06 19:50

No.1さん、いやいや、未知数5個に方程式５つですから、解けますよ。

　　x = 15m/s
　　y = 12m/s
　　a = 162m
　　b = 270m
　　z = 6s

かな。従って、

（１）16秒後

（２）A:速さ 15m/s、長さ 162m
B:速さ 12m/s、長さ 270m

この回答へのお礼

解いてくれてありがとうございます。

本当にうれしいです。

ですが、解き方をそえてくれるともっと嬉しいです。

これからも宜しくお願いします。

お礼日時：2015/08/07 11:11

No.1 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/08/06 18:45

A，Bの速さをそれぞれ毎秒ｘ、ｙm、また、A，Bの長さをそれぞれ ａｍ、ｂｍとする。

短い消しゴムをＡ、長い消しゴムをＢとし、Ｐから右方向を+とする。
6秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違ったから、
6ｘ+6ｙ＝a
さらにその4秒後に、地点Pから150m離れた地点Qで、Aの先頭とBの最後尾がすれ違ったから、
10ｘ＝150
10ｘ+10ｙ＝ｂ
そのｚ秒後に、地点Pから上り列車の進む方向に78m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違ったとすると、
（１０+ｚ）ｘ=７８+ａ
（１０+ｚ）ｙ=ｂ-７８

式、もう一ついりますなあ。。。。。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

ただ、その先が分からないので、また分かったら教えて下さい。

宜しくお願いします。

お礼日時：2015/08/06 19:44