純粋数学とはどんなものかを説明してください。

純粋数学とはどんなものなのでしょうか？
物理学などで使う道具としての数学とどう違うのでしょうか？
無学な主婦でも分かるようにやさしく説明いただけると助かります。
無学ゆえに間違った認識の上での質問となっていましたら申し訳ありません。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/10/27 17:31

本来そんなものはない、というのが私の思いです。

何かをするために、計算が必要・・・・それにこたえるために・・・の数学を排除したら、そんな呼び方がふさわしいにかな？。

No.5 回答者： rinkun 回答日時： 2015/10/27 09:32

「応用数学」の対立概念ですよね。

何かのための道具として構築されたものではなく、純粋に論理構築を目的として行われるもの。
ただ論理構築した結果が何かの道具として使えるから純粋数学ではないというのは違うと思いますね。基礎理論構築の部分は別に応用を意識したものではないので純粋数学で、応用のための道具を構築する部分が応用数学になるのではないでしょうか。
どちらにせよ、厳密に区別することは難しいですけど。

No.4 回答者： keiryu 回答日時： 2015/10/27 00:19

この種の質問が一番難しい。

質問者の意図が奈辺にあるのか測りがたいゆえに。
「純粋数学」をどのように捉えているかで、回答も変化する。
群論なんか、ガロアの時代は、サロンの数学で純粋数学、それ自体を感がるのが楽しくて仕方のない有閑マダムならぬ自由人が思念していたのですが、
今では、物理学にとどまらず、その応用範囲は極めて広い。昔、質問者の術語である「純粋数学」であった群論も今では応用数学といえる。
なんの応用もなと純粋数学と思われていた？数論でさえ、今は、ネット通信には欠かせない暗号に応用されていますから。
まあ、強いて言えば、永遠に応用に帰すことが不可能な「数学」が純粋数学。でも、永遠に応用不可能なんて、現時点で誰にもわからない。
このように考えるなら、純粋数学なんて存在はしないカナ。

NO1さんの言うリーマン予想だって、証明されたら、ネット通信の根幹が揺るがされる。その意味では、リーマン予想も応用数学になり果てる。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2015/10/27 00:07

何かの役に立てようということを目的としない数学、数学の面白さ美しさそのものを目的とする数学、ってことです。

ま、芸術みたいなもんですね。（ところが、思わぬ所で役に立ってしまうということが結構しばしば生じるんです。）
　で、芸術で飯が喰える人だっている、というのと同様、純粋数学で飯を喰う事も不可能ではない。喰える理由は役に立つからじゃなく、面白いから、美しいから、スゲエからです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/26 21:02

応用を目的としていない数学かな???

じゃ、微分幾何は純粋数学かというと、
そういう面もあるし、そうじゃない面もあります。
数学は思わぬところで繋がっているので・・・
多分区分けしてもあまり意味は無いです。

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2015/10/26 16:21

＞無学な主婦でも分かるようにやさしく説明いただけると助かります。

うーん。私も無学なのですが、「リーマン予想」（素数の問題）が純粋数学でしょうか。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC …